
- •Часть 1. Основы метрологии
- •Содержание
- •5.10 Контрольные вопросы к разделу 5 132
- •1 Общие сведения о физических величинах
- •Физические величины
- •Системы физических величин
- •1.3 Единицы физических величин
- •1.4 Измерительные шкалы
- •1.4.1 Шкала физической величины
- •1.4.2 Неметрические шкалы
- •1.4.3 Метрические шкалы
- •1.5 Контрольные вопросы к разделу 1
- •1.6 Тестовые вопросы по тематике раздела 1
- •Тема 1 – Введение в метрологию
- •Тема 2 - Физические величины
- •Тема 3 - Системы единиц физических величин
- •Тема 4 - Шкалы измерений
- •2 Методы и средства измерений физических величин
- •2.1 Измерения физических величин
- •2.2 Классификация измерений
- •2.3 Средства измерений и их классификация
- •2.4 Устройство средств измерений, принцип их работы
- •2.5 Эксплуатационные характеристики средств измерений
- •2.6 Критерии качества измерений
- •2.7 Результаты измерения физических величин
- •2.8 Условия измерений
- •2.9 Контрольные вопросы к разделу 2
- •2.10 Тестовые вопросы по тематике раздела 2
- •Тема 1 – Измерения физических величин
- •Тема 2 - Классификация измерений
- •Тема 3 - Общие сведения о средствах измерений
- •3 Погрешности средств измерений
- •3.1 Классификация погрешностей средств измерений
- •3.2 Классы точности средств измерений
- •3.3 Систематические погрешности
- •3.3.1 Классификация систематических погрешностей
- •3.3.2 Методы борьбы с систематическими погрешностями
- •3.4 Случайные погрешности
- •Погрешности косвенных измерений
- •3.6 Контрольные вопросы к разделу 3
- •3.7 Тестовые вопросы по тематике раздела 3
- •Тема 1 - Погрешности измерений, их классификация
- •Тема 2 – Выбор средства измерений по точности
- •Тема 3 – Обработка результатов однократных измерений
- •Тема 4 – Обработка результатов многократных измерений
- •4 Обработка результатов измерений
- •4.1 Обработка результатов прямых точечных измерений
- •4.1.1 Алгоритм обработки результатов прямых многократных
- •4.1.2 Результат измерения и оценка его среднего квадратического
- •4.1.3 Проверка нормальности результатов наблюдений
- •4.1.4 Доверительные границы случайной погрешности
- •4.1.5 Доверительные границы неисключенной систематической
- •4.1.6 Граница погрешности результата измерения
- •4.1.7 Форма записи результатов измерений
- •Правила округления результатов измерения
- •Погрешность результата измерения округляется до двух значащих цифр, если первая из них - 1 или 2 и до одной значащей цифры, если она равна 3 и более;
- •Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округлённое значение погрешности;
- •Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одной - двумя запасными значащими цифрами.
- •4.2 Расчёт метрологических характеристик средств измерений
- •Общие положения
- •Общие методы оценки и контроля индивидуальных
- •Методики ориентировочной оценки метрологических и
- •4.2.4 Метод нименьших квадратов
- •4.2.5 Алгоритмы обработки результатов наблюдений
- •4.3 Контрольные вопросы к разделу 4
- •4.4 Тестовые вопросы по тематике раздела 4
- •Тема 1 - Форма записи результатов измерений
- •5 Обеспечение единства измерений
- •5.1 Общие положения
- •5.2 Эталоны единиц физических величин
- •5.3 Метрологические службы
- •5.3.1 Государственная метрологическая служба и иные
- •5.3.2 Метрологические службы государственных органов
- •5.4 Государственный метрологический контроль и надзор
- •5.5 Утверждение типа средств измерений
- •5.6 Передача информации о размерах единиц
- •5.7 Поверка и калибровка средств измерений
- •5.8 Методы поверки и калибровки, поверочные схемы
- •5.9 Права и обязанности государственных инспекторов
- •5.9.1 Государственный метрологический контроль и надзор
- •5.9.2 Права государственных инспекторов, осуществляющих
- •5.9.3 Права инспекторов в случае нарушений
- •5.9.4 Ответственность государственных инспекторов
- •5.10 Контрольные вопросы к разделу 5
- •5.11 Тестовые вопросы по тематике раздела 5
- •Тема 1 – Обеспечение единства измерений. Общие положения
- •Тема 2 – Эталоны единиц фв. Передача информации о размерах единиц
- •Тема 3 – Метрологические службы
- •Тема 4 – Поверка и калибровка средства измерения. Поверочные схемы
- •Тема 5 – Государственный метрологический контроль и надзор
- •Борис Моисеевич Кербель Ирина Геннадьевна Попова Метрология, стандартизация, сертификация
- •Часть 1. Основы метрологии
- •636036, Томская обл., г. Северск,
4.1.7 Форма записи результатов измерений
При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в форме
, (4.5)
где
- результат измерения.
Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности Δ.
При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности результата и необходимости дальнейшей обработки результатов или анализа погрешностей результаты измерений представляют в форме
(4.6)
В случае, если границы неисключенной систематической погрешности вычислены в соответствии с формулой (3.11), следует дополнительно указывать доверительную вероятность Р.
Оценка
и Θ могут быть выражены в абсолютной и
относительной формах.
Чаще всего результат измерений находят с доверительной вероятностью P=0,68. В этом случае саму доверительную вероятность Р = 0,68 можно не указывать, погрешность при этом называется стандартной (или среднеквадратичной) погрешностью и равна а в соответствии с формулой (3.4).
Пример - Запись R = (8,73 ± 0,04) Ом означает, что в результате измерения сопротивление резистора 8,73 Ом со стандартной погрешностью 0,04 Ом с доверительной вероятностью Р=0,68 (по умолчанию), при этом учтены как случайные, так и систематические ошибки.
Правила округления результатов измерения
Точность обработки числового материала должна быть согласована с точностью самих измерений. Вычисления, проведённые с большим числом десятичных знаков, требуют лишних затрат труда и создают ложное впечатление о большей точности измерений. В то же время, разумеется, не следует ухудшать результаты измерений, пользуясь излишне грубыми методами вычислений.
Как правило, при обработке результатов измерений в промежуточных расчетах удерживают на одну значащую цифру больше, чем в первичных данных. Значащими цифрами являются все цифры в десятичном представлении числа, кроме нулей, стоящих в начале числа. Нули в середине числа или в конце числа (справа) - значащие цифры. Например, в числе 0,3070 первый нуль не являются значащим, а третий и пятый - значащие.
В случае больших целых чисел с нулями на конце их следует записывать в так называемом стандартном виде
A = A0 10 n,
где число n - порядок числа A, а основание числа A0 находится в промежутке 1;9.
Пример - Число 47000 следует записывать в виде 4,7 104 , если оно имеет две значащие цифры, или 4,70 104 , если оно имеет три значащие цифры и т.д.
При округлении лишних или недостоверных чисел придерживаются следующих правил:
- последняя сохраняемая цифра не изменяется, если:
а) первая отбрасываемая цифра, считая слева направо, меньше 5;
б) первая отбрасываемая цифра, равная 5, получилась в результате предыдущего округления в большую сторону;
- последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если:
а) первая отбрасываемая цифра больше 5;
б) первая отбрасываемая цифра, считая слева направо, равна 5 при отсутствии предыдущих округлений или при наличии предыдущего округления в меньшую сторону.
Округление следует выполнять сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам, что может привести к ошибкам.
При выполнении различных математических операций с приближёнными числами руководствуются следующими правилами:
- при сложении и вычитании в результате сохраняют столько десятичных знаков, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством десятичных знаков;
- при умножении и делении в результате сохраняют столько значащих цифр, сколько их содержится в числе с наименьшим количеством значащих цифр;
-
результат расчёта значений функций хn,
некоторого
приближённого
числа Х
должен
содержать столько значащих цифр, сколько
их имеется
в числе Х.
Если некоторые приближённые числа содержат больше десятичных знаков (при сложении и вычитании) или больше значащих цифр (при умножении, делении, возведении в степень и т.д.), чем другие, то их предварительно округляют, сохраняя только одну лишнюю цифру.
При вычислении погрешности, если первоначально полученное число начинается с цифры 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 30 – 50 % от полученного при этом округлении результата), что недопустимо. Исходя из этого, на практике установилось следующее правило округления:
- если полученное число начинается с цифры, равной или большей, чем 3, то в нём сохраняется лишь одна значащая цифра;
- если же оно начинается с цифры, меньшей 3, то есть с цифры 1 или 2, то в нём сохраняется две значащие цифры.
В соответствии с этим правилом установлены и нормируемые значения погрешностей средств измерений: в числах 1,5 и 2,5 указываются две значащие цифры, но в числах 0,5; 4; 6 указывается один знак.
На практике применяются следующие три правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного результата измерения: