2.1.2. Условия однозначности для решения уравнения теплопроводности

Для однозначного решения уравнения теплопроводности к нему необходимо присоединить начальные, граничные, геометрические и физические условия.

Начальное условие: τ =0, Т = Т₀;

Т₀(x,y,z) – если начальное температурное поле неоднородно: в разных точках различная температура.

Граничные условия в теплофизике принято делить на условия первого, второго, третьего и четвертого рода.

Граничные условия 1 рода

x=0, Т=Т₁₍₂₎(τ) ;

В частном случае это постоянная температура, не изменяющаяся во времени.

Температура может быть измерена контактными или бесконтактными методами. Либо эта температура может быть увязана с некоторыми хорошо контролируемыми явлениями, такими как: испарение, плавление. Для измерения температуры используются термокраски.

Граничные условия 2 рода

х=0(l);

З аключается в задании плотности теплового потока, уходящего в стенку(q).

где

0

x

– градиент температуры в теле;

Рис. 2.3

Граничные условия 3 рода

Заключаются в задании коэффициента теплоотдачи.

где – коэффициент теплоотдачи (коэффициент теплообмена), – температура окружающей среды (газообразной или жидкой);

f – «flow» - поток;

w – «wall» - стена.

Таким образом, – коэффициент пропорциональности, характеризующий интенсивность передачи теплоты от жидкого или газообразного носителя к твердому телу. Величина всегда положительна. Если стенка горячее, чем жидкая или газообразная среда, то характеризует остывание, в противном случае – нагревание.

– нагревание;

– остывание.

Граничные условия 4 рода

Задание равенства тепловых потоков на границе двух тел

;

;

;

Иногда такую форму записи именуют условием идеального теплового контакта.

На границе двух тел нет скачка температур.

Рис. 2.4

В некоторых случаях граничное условие 4 рода может быть усложнено, в частности при возникновении физико-химических превращений на границе, при возникновении тонких нерегулярных прослоек. В этих случаях в уравнение добавляются дополнительные члены, описывающие возникающие физические явления.

2.1.3. Три стадии развития теплообмена

Т

Рис. 2.5

Процесс теплообмена можно разделить на 3 стадии:

1. Существенно нестационарный (иррегулярный) тепловой режим;

2. Регулярный (упорядоченный) режим. Происходит при постоянной температуре нагрева/охлаждения =const.

3. Стационарный (установившийся).

Теоретически и экспериментально показано, что второй режим наступает, когда число Фурье ( = = ).

Возьмем алюминиевый сплав

λ=100 Вт/(м·К); ρ=2,7·10³ кг/м³;

с=5·10² Дж/(кг·К);  м;

= = ;

; ;

Плохо проводящие тепло материалы медленнее входят в регулярный режим. Регулярный режим наступает в независимости от природы материала.

Особенность иррегулярного режима 1 в том, что в каждый момент времени температурное поле зависит от начального значения температуры Т₀. А в регулярном режиме тело, условно говоря, «забывает» о начальной температуре.