4.3.5. Перевірка пружних деформацій, які порушують нормальні умови експлуатації

Ця перевірка виконується за ІІ групою граничних станів. Прогини згинальних елементів перевіряють від найбільш несприятливої комбінації розрахункових експлуатаційних навантажень за пружної стадії роботи сталі.

В МК перевіряють не абсолютний, а відносний прогин (рис. 4.20):

Рис. 4.20. До перевірки відносного прогину

, (50)

де f_max – максимальний абсолютний прогин, обчислений від дії розрахункових експлуатаційних навантажень. Визначається за формулами будівельної механіки;

l – проліт балки;

- граничний відносний прогин, він залежить від призначення елемента та умов його роботи і визначається в основному вимогами зручності експлуатації.

4.4. Розрахунок позацентрово навантажених елементів

Довгі гнучкі та короткі жорсткі позацентрово навантажені елементи залежно від розрахункової схеми можуть бути позацентрово розтягнутими (розтягнуто-зігнутими) і позацентрово стиснутими (стиснуто-зігнутими).

До позацентрово розтягнутих відносять елементи, в яких одночасна робота на розтяг та згин може відбуватися як від позацентрово розміщених розтягуючих сил (рис.4.24,а), так і від спільної дії сил, центрально розтягуючих елемент, та сил, що викликають поперечний згин (рис.4.24,б).

У позацентрово стиснутих елементах (рис.4.24,в) стискаюча сила прикладається з ексцентриситетом “е”. При одночасному прикладанні поздовжньої осьової стискаючої сили і поперечного навантаження, яке викликає згин, стержень буде стиснуто-зігнутим (рис.4.24,г).

Рис.4.24. Розрахункові схеми позацентрово навантажених елементів

Розрахунок позацентрово навантажених елементів ведуть за І групою граничних станів, а саме:

• позацентрово розтягнутих і коротких позацентрово стиснутих – на міцність в пружній стадії роботи сталі або з врахуванням розвитку пластичних деформацій;

• довгих гнучких позацентрово стиснутих – на стійкість.

4.4.1. Розрахунок на міцність позацентрово розтягнутих і коротких позацентрово стиснутих елементів

А. В пружній стадії роботи сталі

Розрахунок позацентрово розтягнутих і коротких позацентрово стиснутих елементів, виконаних із сталі високої міцності з межею текучості _у > 530 МПа, при дії статичного та динамічного навантаження слід виконувати за формулою:

(51)

де N, M_x i M_y – абсолютні значення відповідно поздовжньої сили і згинаючих моментів при найбільш несприятливому їх сполученні;

х і у – координати точки перерізу, що розглядається, відносно його головних осей.

Б. З врахуванням розвитку пластичних деформацій

Позацентрово розтягнуті та короткі позацентрово стиснуті елементи із сталі з межею текучості _у < 530 МПа, що не піддаються безпосередньому впливу динамічних навантажень, при   0,5R_s слід розраховувати за формулою:

(52)

де С_х, С_у і n (показник степені) – коефіцієнти, які обчислюються за [2].

4.4.2. Розрахунок довгих гнучких позацентрово стиснутих елементів на стійкість

В конструкціях зустрічаються випадки позацентрово стиснутих і стиснуто-зігнутих стержнів (рис. 4.25).

Теоретично робота таких стержнів дещо відрізняється. А практично стиснуто-зігнуті стержні прирівнюються до позацентрово стиснутих (що йде в запас стійкості, оскільки у випадку позацентрового стиску при однакових значеннях згинаючого моменту прогин середнього перерізу більший) і обидва види стержнів розраховуються однаково.

2)

1)

Рис.4.25. Розрахункові схеми стержнів:1) позацентрово

стиснутий стержень; 2) стиснуто зігнутий стержень

Основними перевірками для довгих позацентрово стиснутих елементів є дві перевірки стійкості: в площині і з площини дії моменту.

А. Перевірка стійкості в площині дії моменту

Робота позацентрово стиснутого стержня теоретично відрізняється від роботи центрально стиснутого тим, що згин стержня починається з самого початку прикладання навантаження, а центрально стиснутий теоретично згинається лише тоді, коли навантаження (або напруження) досягає критичного значення. Тим не менш, фактично і в центрально стиснутому стержні згин також має місце поряд із стиском. При осьовому прикладанні навантаження завжди мають місце випадкові ексцентриситети, а тому розглянута раніше робота центрально стиснутих стержнів є по суті роботою стиснутих стержнів з малими ексцентриситетами.

Робота позацентрово стиснутих стержнів з великими ексцентриситетами не має принципових відмінностей. Тільки більші значення ексцентриситетів, а відповідно, і згинаючих моментів (M = N (e + f₁)), відбивається на роботі позацентрово стиснутих стержнів більш ярко, а процес втрати стійкості залишається аналогічним.

Це дозволяє трактувати розрахунок позацентрово стиснутого стержня, як центрально стиснутого, але більшої довжини, яку можна визначити, уявно продовживши зігнуту вісь стержня до перетину з лінією дії навантаження (рис. 4.26).

Рис. 4.26. Умовний центрально стиснутий стержень

В результаті отримаємо умовний центрально стиснутий стержень довжиною l₀ , більшою за l, а отже і з більшою гнучкістю.

В результаті критичні напруження позацентрово стиснутого стержня виявляються меншими, ніж центрально стиснутого

_{сr, е} _сr , (53)

де індекс “е” означає позацентровий стиск.

Умова стійкості запишеться наступним чином:

. (54)

В практичних розрахунках користуються не _сr,е , а, за аналогією з центрально стиснутими елементами при перевірці стійкості і зі згинальними елементами при перевірці загальної стійкості, відношенням _сr,е до розрахункового опору R_y :

(55)

Тоді

_{сr, е}= _е R_y , (56)

і умова стійкості приймає вигляд

(57)

де _е – коефіцієнт зниження розрахункового опору при позацентровому стиску для запобігання втрати стійкості. _е < 1 і визначається за СНиП залежно від конструктивного оформлення стержня:

а ) для стержнів з суцільною стінкою за табл.74 СНиП залежно від умовної гнучкості і приведеного відносного ексцентриситету m_ef :

(58)

де  - коефіцієнт, який враховує вплив форми перерізу при розвитку пластичних деформацій в стержні в момент втрати стійкості, є своєрідним коефіцієнтом переходу від прямокутного перерізу до більш складного; визначається за табл.73 СНиП;

m – відносний ексцентриситет, виражений в долях ядрової відстані

(59)

Оскільки (60)

то (61)

Враховуючи, що

(62)

то відносний ексцентриситет m показує співвідношення напружень від згину і від осьової сили, тобто

(63)

б) для наскрізних стержнів за табл.75 СНиП залежно від умовної приведеної гнучкості _ef і відносного ексцентриситету m;

(64)

де _ef – приведена гнучкість, отримана за табл.7 СНиП залежно від схеми перерізу.

Розрахунок на стійкість не потрібен для суцільностінчатих стержнів при m_ef >20 і для наскрізних стержнів при m > 20. В цих випадках розрахунок слід виконувати, як для згинальних елементів (це означає, що напруження від згину більш як в 20 разів перевищують напруження від стиску).

Б. Перевірка стійкості з площини дії моменту

Розрахунок на стійкість позацентрово стиснутих елементів постійного перерізу з площини дії моменту при згині їх в площині найбільшої жорсткості (І_х > І_у), яка співпадає з площиною симетрії, слід виконувати за формулою:

(65)

де с – коефіцієнт, який обчислюється за СНиП;

_у –коефіцієнт поздовжнього згину, що визначається як для центрально стиснутого стержня за гнучкістю _у (табл.72 СНиП)

(66)

При згині стержня в площині найменшої жорсткості, тобто у-у (І_у < І_х і ексцентриситет е_у  0), при _х > _у стержень перевіряється з площини дії моменту (тобто відносно осі х-х) як центрально стиснутий стержень за формулою

(67)

де _х – коефіцієнт поздовжнього згину відносно осі х-х.

У випадку гнучкості _х  _у така перевірка не потрібна.