Волновые свойства света

Физика

Методические указания для самостоятельной внеаудиторной работы учащихся

Хоперская Елена Александровна, учитель физики МОУ «Центр образования села Лаврентия»

21.03.2010

Основные понятия и формулы, необходимые для решения задач по разделу

Волновые свойства света проявляются в явлениях интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии.

Интерференцией света называют явление наложения когерентных световых волн, в результате которого в одних местах пространства возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности света, при этом происходит перераспределение световой энергии в пространстве.

Когерентными являются световые волны, разность фаз которых остается постоянной во времени.

В XVII-XVIII вв., когда была установлена волновая природа света, независимых когерентных источников света не было (сейчас есть лазеры). Световые волны, излучаемые обычными источниками (кроме лазеров), не дают интерференционной картины из-за того, что разность фаз двух волн от таких источников непостоянна.

Получить систему когерентных световых волн можно, если пучок света, исходящий от одного источника, каким-либо способом расчленить на два пучка, а затем эти пучки свести вместе. При этом световые пучки проходят различные пути, что создает разность хода; при наложении пучки интерферируют. Существует много способов, позволяющих осуществить указанные условия: опыт Юнга, использование бипризм и зеркал Френеля, использование тонких пленок, создание прослойки воздуха между стеклянной пластиной и наложенной на неё плоско-выпуклой линзой большого радиуса кривизны.

При решении задач на интерференцию света необходимо помнить следующие правила.

1. Если свет распространяется в некоторой среде, то длина волны света уменьшается в n раз (n – абсолютный показатель преломления среды)

λ_ср=

λ – длина световой волны в вакууме

n – абсолютный показатель преломления среды

Для того, чтобы пользоваться при расчетах длиной волны в вакууме независимо от того, где проходит свет, расстояние, проходимое светом в среде с показателем преломления n, умножают на него и получают оптический ход волны (оптическую длину пути световой волны)

L = n·ℓ (1)

L – оптическая длина пути световой волны

ℓ- геометрическая длина пути (расстояние, которое проходит волна)

Δ = L₂ – L_{1 (2)}

Δ – оптическая разность хода

1. → (2)

Δ = n₂ ℓ₂ – n₁ℓ₁

Если волны распространяются в одной среде, то

Δ = nℓ₂ - nℓ₁

Δ = (ℓ₂ - ℓ₁)·n

2. Условие интерференционных максимумов:

Δ = k·λ

Условие интерференционных минимумов:

Δ = (2k + 1) ·

3. В случае если свет отражается от оптически более плотной среды, фаза волны меняется на противоположную. Это равносильно потере половины длины волны . Это надо учитывать при решении задач на интерференцию в тонких пленках в отраженном свете.

4. В задачах на интерференцию основная проблема сводится к нахождению разности хода.

5. В задачах, в которых интерференция получается с помощью опыта Юнга, бипризм Френеля, зеркал Френеля, свет из одного цуга волн разбивается на две волны, как бы исходящие от двух мнимых когерентных источников. Поэтому расчет интерференционной картины одинаков в этих случаях и сводится к следующему.

L₁ X A

S₁ L₂ K

d s O

S₂

M

S –расстояние от источников до экрана; d – расстояние между когерентными источниками; ОА = Х – координата максимума или минимума K-го порядка. Из ΔА S₁К и ΔАS₂М находим и , выражая их через s, d и х.

= s² + (x - )² = s² + (x + )²

Вычитая из второго равенства первое, получаем = 2хd или

(L₂-L₁)(L₂+L₁)=2xd. Учтем, что (L₂-L₁)=Δ, L₂+L₁= 2s, так как s>>x и s>>d. Тогда Δ·2s = 2xd или Δ·s = x·d. Используя условие максимума и минимума можно получить выражение для координаты х: х_max= или х_min= .

6. К задачам на интерференцию в тонких пленках в отраженном свете, когда свет падает на пленку под углом к поверхности, можно предложить следующий чертеж.

α К α n₁

α

А В

β β

n₂

С

Волны, отраженные от наружной и внутренней поверхности пленки когерентны, т.к. они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется на два, а затем эти части сводятся вместе. Из чертежа видно, что разность хода равна

Δ = (АС + СВ)·n₂ - АК·n₁ + . прибавляется потому, что в точке А произошло отражение света от оптически более плотной среды. Дальнейшее решение сводится к нахождению отрезков (геометрия) и применению закона преломления.

7. В задачах, в которых в результате интерференции получаются кольца Ньютона, чаще всего предлагают найти радиус темного или светлого кольца, либо толщину зазора в том месте, где получается данное в условии кольцо. В этих случаях задача сводится к нахождению выражения для радиуса кольца, связанного с толщиной зазора в данном месте, радиусом линзы и показателем преломления пленки.

О

r_k

А В

d

R –радиус линзы ; r_k – радиус темного или светлого K –го кольца; d – толщина зазора в том месте, где расположено К-е кольцо.

Из ΔВОА r_k = ≈ , так как d<<R. Используя выражение для максимума или минимума, можно легко связать r_k с R, λ, n.

8. В случае, если свет падает на поверхность линзы нормально, оптическая разность хода определяется выражением Δ = 2dn + .

9. Если интерференция в тонких пленках наблюдается в проходящем свете, то не прибавляется.

10. Если в задаче спрашивают: каков результат интерференции, то удобно находить порядок спектра K из условия максимума и, если К окажется близким к целому числу, можно считать, что образовался максимум, если близким к 1,5; 2,5; 3,5 и т.д., то можно считать, что образовался минимум.

При решении задач на дифракционную решетку используются формулы: d· = k·λ– условие максимума при нормальном падении лучей на решетку.

d

φ

φ

d - период решетки.

При наклонном падении лучей на решетку под углом α разность хода между волнами, идущими от краев соседних щелей, равна: Δ = АД – ВС = d·( - )

В

α

А C

φ D

d

Условие максимума в этом случае будет: d·( - ) = k·λ

К оордината максимума k-го порядка может быть найдена из выражения: х_к =s

свет

φ

s

Х_к экран

Дисперсия света – зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны) света, следствием которой является разложение в спектр пучка белого света.

Задачи на дисперсию света сводятся к задачам на преломление света.

Указания и примеры решения типовых задач

Задача 1.

В некоторую точку пространства приходят когерентные волны с геометрической разностью хода Δℓ = 1,2 мкм, длина волны которых в вакууме λ = 600 нм. Определить, что происходит в этой точке вследствие интерференции, когда лучи проходят в воздухе ( n₁= 1), в воде (n₂ = 1.33), стекле (n₃= 1.5).

Д ано: СИ Решение

Δℓ = 1,2 мкм 1,2·10^-6 м Оптическая разность хода в данных средах равна соответствен

λ = 600 нм 600·10^-9 м но : Δ₁= Δℓ·n₁ ; Δ₂= Δℓ·n₂; Δ₃= Δℓ·n₃

n₁= 1 Запишем условие максимума Δ=к·λ для каждого случая:

n₂ = 1.33 Δℓ·n₁= к₁·λ; Δℓ·n₂= к₂·λ; Δℓ·n₃= к₃·λ.

n ₃= 1.5 Найдем к в каждом случае: к₁ = = 2;

к - ? к₂ = = 2.66; к₃ = = 3.

Вывод: В первом случае максимум, во втором k близко к 2,5, т.е. к условию минимума, в третьем – максимум.

Задача 2.

В опыте Юнга источником света служит ярко освещенная узкая щель S в экране А (рис.). Свет от неё падает на непрозрачный экран В, в котором имеются две одинаковые узкие щели S₁ и S₂, параллельные S. Щели S₁ и S₂ находятся на небольшом расстоянии друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается на экране С, параллельном экрану В и расположенном от него на расстоянии s, причем s >> d.

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос (максимумов и минимумов), параллельных друг другу. Найти расстояние между двумя соседними максимумами, если известно, что d = 0,2 мм; s = 2м; длина световой волны λ = 500 нм.

M

L₁

S₁ E L₂ F

S d s O

S₂ D

A

Дано:

S >> d

S = 2 м

λ = 500 нм

d =0,2 мм

СИ

5·10¹¹ м

2·10^-4м

Решение:

В некоторой точке М экрана С наблюдается интерференционный максимум при выполнении условия максимума:Δ = k·λ (1)

Δ = L₂ – L₂(2)

Из Δ ЕFM: = s² + (X_k - )²

Из Δ NMD: = s² + (X_k + )²

Вычтем из второго уравнения первое. Получим:

ΔХ - ?

B C

λ

- = (X_k + )² - (X_k - )² = (X_k + + X_k - )·( X_k + - X_k + ) = 2 X_k d

- = 2 X_k d

(L₂ –L₁)·(L₂ +L₁) = 2X_k d

L₂ –L₁ = Из условия s >> d следует, что L₂ +L₁ ≈ 2L

Тогда Δ = L₂ –L₁ = =

Учтем условие максимума: k·λ = ( d)/L → L k·λ = X_k d → X_k =

X = X_k+1-X_k = - = =

После вычислений получаем Х = 5 мм

Х – это ширина интерференционной полосы.

Задача №3.

На мыльную пленку падает белый свет под углом 45 ^о. При какой наименьшей толщине пленки (n = 1,33) отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ=6·10^-7м)?

Дано:

n = 1,33

α= 45^o

λ=6·10^-7м

d - ?

α α D α

A K C

d β β n

В

Найдем оптическую разность хода волн Δ= 2· АВ·n – AD + (АВ = ВС).

Из Δ АКВ АВ = .

Из Δ АDC AD = AC· = 2 · AK· .

Из Δ АКВ АК = d· .

Тогда разность хода будет равна: Δ = - 2·d· · + . Преобразуем данное выражение: Δ = ( 1 - ) + .

Из закона преломления следует: = n → = .

Значит, Δ = ( 1 - ) + . Учтем, что = .

Получаем: Δ = (1 - ) + . Применим условие максимума Δ = к·λ. Тогда

( 1 - ) + = к·λ.

При наименьшей толщине пленки к = 1. Следовательно, ( 1 - ) + = λ →

→ ( 1 - ) = → d = . После расчетов получаем: d = 0,13·10^-8м.