Математическая модель

Введем обозначения:

n — количество поставщиков;

m — количество потребителей;

i — номер строки, поставщика, 1 ..n;

j — номер столбца, потребителя, 1 ..m;

X — искомое плановое количество перевозки от i-го поставщика к j-му потребителю;

S — план поставок от i-го поставщика всем потребителям, сумма по строке;

S =

C — план поставок j-му потребителю от всех поставщиков, сумма по столбцу;

C =

P — цена (price) франко-склад единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю;

В — ограниченная (boundary = граница) мощность i-го поставщика

D — ограниченный спрос (demand) j-го потребителя.

В общем виде наша модель экономико-математической постановки задачи будет выглядеть следующим образом: минимизировать затраты на перевозку грузов (целевая функция)

P= max

при ограничениях S <= В , С =>D и неотрицательных объемах перевозок X >=0.

Для решения подобных задач математики разработали варианты симплекс-метода, метод потенциалов, венгерский метод и др.

Формулы табличной модели

После составления плановой таблицы необходимо связать показатели формулами для вычислений. Представление формул и чисел исходных данных дано в табл. 2.2.

Таблица 1.2.

Мы суммируем все поставки от каждого завода в диапазоне В8:В10, чтобы проконтролировать, что они не превысят мощность заводов в диапазоне В16:В18. Также суммируем объемы поставок потребителям от всех заводов в строке 12, чтобы проконтролировать, что они не меньше заказов потребителей в строке 14.

В строке 20 мы умножаем матрицу плана объемов перевозок на матрицу стоимости перевозок и суммируем затраты в целевой ячейке В20.

1.3. Компьютерный поиск оптимального плана

Предлагается составить оптимальный план с помощью программы оптимизации.

Вызвать команду меню Сервис>Поиск решения. Появляется диалоговое окно оптимизатора (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Диалоговое окно Поиск решения с координатно-математической моделью транспортной задачи

Настройка модели (математическая постановка задачи для оптимизатора)

В диалоговое окно Поиск решения, в поле целевой ячейки, вводим ее адрес В15.

В поле Изменяя ячейки вводим адреса матрицы искомого плана перевозок С9:G11.

В поле Ограничения вводим 3 строки неравенств значений диапазонов:

• поставки от заводов не должны превышать мощности заводов,

• поставки потребителям не должны быть меньше потребностей,

• значения плана не могут быть отрицательными.

Свод параметров модели дан в табл. 2.3.

Параметр задачи	Ячейки	Семантика
Результат	B15	Цель - уменьшение всех транспортных расходов
Изменяемые данные	C9:G11	Объем перевозок от каждого из заводов к каждому складу
Ограничения	B9:B11 <= B4:B6	Количество перевезенных грузов не может превышать производственных возможностей заводов
	C13:G13 >= C2:G2	Количество доставляемых грузов не должно быть меньше потребностей складов
	C9:G11 >= 0	Число перевозок не может быть отрицательным

После настройки модели и установки параметров алгоритма нажимаем кнопку Выполнить окна Поиск решения. Через секунду оптимальное решение готово.