- •План лекции:
- •1Й учебный вопрос. Анализ автокорреляции временного ряда и определение длины цикла.
- •Расчет коэффициентов автокорреляции на основе временного ряда потребления электроэнергии жителями региона
- •2Й учебный вопрос. Выявление сезонной компоненты и построение аддитивной и мультипликативной модели временного ряда.
- •3Й учебный вопрос. Моделирование сезонных и цикличесикх колебаний с помощью рядов Фурье.
- •Вспомогательные расчеты для определения параметров ряда Фурье
Вспомогательные расчеты для определения параметров ряда Фурье
Месяц
|
уt — ŷt |
t |
cos t |
sin t |
yt cos t |
yt sin t |
ŷt |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
I
|
52,5
|
0
|
1,0000 |
0,0000 |
52,5
|
0
|
20,9 |
II
|
- 50
|
π /6
|
0,8660 |
0,5000 |
-43,3
|
- 25
|
12,8
|
Ш
|
12,5
|
π /3
|
0,5000 |
0,8660 |
6,3
|
10,8
|
1,3 |
IV
|
-2,5
|
π /2
|
0,0000 |
1,0000 |
0
|
-2,5
|
-10,6 |
У
|
70
|
2 π /3
|
-0,5000 |
0,8660 |
- 35
|
60,6
|
-19,6 |
VI
|
-62,5
|
5 π /6
|
-0,8660 |
0,5000 |
54,1
|
-31,3
|
-23,4 |
VII
|
-77,5
|
π |
-1,0000 |
0,0000 |
77,5
|
0
|
-20,9 |
VIII
|
- 50
|
7 π /6
|
-0,8660 |
-0,5000 |
43,3
|
25
|
-12,8 |
IХ
|
85
|
4 π /3
|
-0,5000 |
-0,8660 |
-42,5
|
-73,6
|
-1,3 |
X
|
- 15
|
З π /2
|
0,0000 |
-1,0000 |
0
|
15
|
10,6 |
XI
|
65
|
5 π /3
|
0,5000 |
-0,8660 |
32,5
|
-56,3
|
19,6 |
XII
|
-27,5
|
11 π /6
|
0,8660 |
-0,5000 |
-23,8
|
13,8
|
23,4 |
Итого:
|
0
|
|
|
|
125,6
|
-63,5
|
0 |
Таким образом, первая гармоника описывается уравнением:
у =20,3 sin t -10,6 cos t
Аналогично производится расчет гармоник второго и высших порядков.
Их значения последовательно присоединяются к значениям первой гармоники.
Далее, подставляем в уравнение соответствующие значения t= π /6, π/3… и т.д. В результате этих расчетов получаем выравненные уровни отклонений процентных ставок от их средней величины.
Вычислив остаточные дисперсии для гармоник, можно определить, какая гармоника ряда Фурье максимально приближена к эмпирическим данным, т.е. какая гармоника наиболее точно характеризует циклические колебания процентных ставок
После нанесения ординат синусоидально-косинусоидальной функции на график можно получить наглядное представление о широте амплитуды, характере и продолжительности цикла, определить его начало и окончание.
Заключение. На данной лекции были подробно рассмотрены различные способы анализа структуры временного ряда, моделирования сезонных и циклических колебаний. На следующей лекции мы рассмотрим проблемы оценки взаимосвязей временных рядов.