МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра ЭФ-4 «Бухучет, финансы и аудит»

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой ЭФ-4

_______(Бондарчук Н.В.)

«__» июня 2007г.

Для студентов 2го курса экономического факультета

Специальностей 08.0105 и 08.0109

Канд. экон. наук, доцент, Нечаева Т.В., ст. преподаватель Ложкомоева Е.Н.

(ученая степень, ученое звание, фамилия и инициалы авторов)

ЛЕКЦИЯ № 6

по дисциплине 5483 (Эконометрика)

ТЕМА «Линеаризация уравнений нелинейной регрессии»

Обсуждена на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«___»___________2007г.

Протокол № __

МГУПИ – 2007г.

Тема лекции: «Линеаризация уравнений нелинейной регрессии»

Учебные и воспитательные цели:

1. Ознакомление студентов с различными видами уравнений нелинейной регрессии

2. Изучение способов линеаризации уравнений нелинейной регрессии

3. Ознакомление с возможностью нарушения предпосылок МНК при построении уравнений нелинейной регрессии

Время: 2 часа (90 мин.).

Литература (основная):

1. «Эконометрика», под редакцией Елисеевой И.И., М., «Финансы и статистика», 2005г

2. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М., Бабаева И.В., Костеева Т.В., Михайлов Б.А., «Практикум по эконометрике», Изд-во «Финансы и статистика», Москва, 2004.

Литература (дополнительная):

3. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю., «Учебно-методическое пособие по дисциплине «Эконометрика», Изд-во РЭА., Москва, 2004.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., «Эконометрика: Учебник для вузов», ЮНИТИ-ДАНА, Москва, 2004.

5. Доугерти К., «Введение в эконометрику», Инфра-М, Москва, 2004.

Учебно-материальное обеспечение:

1. Наглядные пособия: раздаточный материал в виде плакатов

2. Технические средства обучения: электронный конспект лекций

План лекции:

Введение – до 5 мин.

Основная часть (учебные вопросы) – до 80 мин.

1-й учебный вопрос: Различные виды уравнений нелинейной регрессии - 20 мин.

2-й учебный вопрос: Построение систем нормальных уравнений для расчета параметров нелинейной регрессии – 40 мин.

3-й учебный вопрос: Причины нарушения предпосылок МНК при построении нелинейных регрессионных моделей и способы их проверки– 20 мин.

Заключение – до 5 мин.

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Тема лекции: «Линеаризация нелинейных уравнений регрессии»

Учебные и воспитательные цели:

1. Ознакомление студентов с различными видами нелинейных уравнений регрессии и способами их приведения к линейному виду

2. Усвоение возможности и причин нарушения теоретических предпосылок МНК при использовании метода для построения нелинейных уравнений регрессии

3. Изучение основных способов проверки предпосылок о характере поведения остатков уравнения регрессии

Время: 2 часа (90 мин.).

Литература (основная):

1. «Эконометрика», под редакцией Елисеевой И.И., М., «Финансы и статистика», 2005г

2.Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М., Бабаева И.В., Костеева Т.В., Михайлов Б.А., «Практикум по эконометрике», Изд-во «Финансы и статистика», Москва, 2004.

Литература (дополнительная):

4. Доугерти К., «Введение в эконометрику», Инфра-М, Москва, 2004.

5. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю., «Учебно-методическое пособие по дисциплине «Эконометрика», Изд-во РЭА., Москва, 2004.

6. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., «Эконометрика: Учебник для вузов», ЮНИТИ-ДАНА, Москва, 2004.

Учебно-материальное обеспечение:

Наглядные пособия: раздаточный материал в виде плакатов

Технические средства обучения: электронный конспект лекций

План лекции:

Введение – до 5 мин.

Основная часть (учебные вопросы) – до 80 мин.

1-й учебный вопрос: Понятие линеаризации и основные типы уравнений нелинейной регрессии - 30 мин.

2-й учебный вопрос: Построение систем нормальных уравнений для нелинейных уравнений регрессии – 20 мин.

3-й учебный вопрос: Способы проверки предпосылок МНК – 30 мин.

Заключение – до 5 мин.

Введение.

До сих пор мы, в основном, изучали линейные уравнения парной и множественной регрессии. Но не всегда связь между признаками может быть достаточно хорошо представлена линейной функцией. Иногда для описания реально существующей статистической зависимости более пригодными, а порой и единственно возможными являются более сложные нелинейные функции. Метод наименьших квадратов, как мы заметили, изучая его сущность, был разработан для линейных функций. Его использование для расчета параметров нелинейных уравнений регрессии, основано на предварительном приведении нелинейных уравнений к линейному виду, то есть на процедуре их линеаризации. На данной лекции мы рассмотрим различные виды уравнений нелинейной регрессии, способы их приведения к линейному виду, и различные проблемы, возникающие в связи с этим.

1-й учебный вопрос: Понятие линеаризации и основные типы уравнений нелинейной регрессии

Как уже отмечалось, метод наименьших квадратов (МНК) был разработан для расчета параметров уравнений линейной регрессии, но многие соотношения между экономическими показателями очень часто приходится оценивать с помощью нелинейной функции (параболы, гиперболы).

Для того, чтобы привести нелинейные уравнения регрессии к линейному виду используются различные специальные процедуры, совокупность которых называются линеаризацией.

Таким образом, линеаризация уравнений регрессии – это использование различных процедур (логарифмирование, замена переменных), в результате которых нелинейные уравнения приводятся к линейному виду. Следует учитывать, что далеко не все нелинейные уравнения легко привести к линейному виду.

Поэтому в эконометрике принято различные нелинейные уравнения регрессии делить на несколько типов, в зависимости от того, насколько сложной является процедура их линеаризации.

Прежде всего, различают два класса нелинейных уравнений регрессии.

Первый класс – это уравнения регрессии, нелинейные относительно факторных переменных (x₁,x₂), но линейные относительно параметров (a₀,a₁,a₂…).

К этому классу относятся, например, следующие уравнения:

y=a₀ + a₁x + a₂x²(парабола)

y= a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x³ + …+ a_nxⁿ (полином n–ой степени)

y= a₀ + a₁/x (гипербола)

Второй класс – это уравнения, нелинейные относительно оцениваемых параметров.

К этому классу относятся, например, следующие уравнения:

y=a₀ x^a1 (степенная)

y=a₀ a₁^x (показательная)

y=e^a0+a1*x(экспоненциальная)

Кроме того, к данному классу относятся так называемые функции с пределом насыщения или S-образные кривые: например, логистическая функция

y = ;

логистическая кривая Перла-Рида

y = ;

кривая Гомперца

y =

и некоторые другие).

Далее мы рассмотрим более подробно различные способы линеаризации описанных функций и построение систем нормальных уравнений для каждой из них.

Построение систем нормальных уравнений для расчета параметров нелинейных уравнений регрессии