Вспомогательная таблица для расчета ошибки аппроксимации и индекса детерминации
Y |
x2 |
x3 |
yx=0,03+0,30x2-1,08x3 |
|
|
(y - yx)2 |
1 |
5 |
0 |
1,45 |
2,99 |
1,65 |
0,198 |
5 |
12 |
0 |
3,51 |
5,15 |
0,61 |
2,214 |
6 |
18 |
0 |
5,28 |
10,69 |
6,52 |
0,513 |
0,8 |
6 |
1 |
0,66 |
3,72 |
4,27 |
0,018 |
3 |
16 |
0 |
4,69 |
0,07 |
3,85 |
2,865 |
3 |
14 |
1 |
3,03 |
0,07 |
0,09 |
0,001 |
4 |
18 |
1 |
4,21 |
1,61 |
2,18 |
0,042 |
0,5 |
10 |
2 |
0,77 |
4,97 |
3,85 |
0,071 |
2,5 |
15 |
2 |
2,24 |
0,05 |
0,24 |
0,066 |
1,5 |
16 |
3 |
1,46 |
1,51 |
1,61 |
0,001 |
27,3 |
130 |
10 |
27,30 |
30,86 |
24,87 |
5,99 |
Как уже отмечалось, среднее значение показателя y – одинаковое для расчетных и фактических значений, так как их суммы совпадают. Поэтому в расчетах двух дисперсий вычитается одно и то же число y = 2,73 из расчетных и фактических значений признака.
Индекс детерминации
R2= 24,87/30,86= 0,806
Ошибка аппроксимации:
Сравнивая значения этих показателей с индексом детерминации и ошибкой аппроксимации, ранее рассчитанными для уравнения парной линейной регрессии, мы видим, что индекс детерминации для двухфакторного уравнения оказался больше 0,806>0,777, а ошибка аппроксимации меньше 0,774<0,831. Значит, уравнение двухфакторной линейной регрессии лучше описывает реальную статистическую зависимость.
Для сравнительного анализа и оценки различных уравнений регрессии в эконометрике разработаны и другие статистические критерии, которые мы рассмотрим на следующих лекциях.
Заключение. На данной лекции мы рассмотрели методы, которые используются в эконометрике для отбора факторов (независимых переменных), которые целесообразно включать в уравнения множественной регрессии. Было отмечено, что чрезмерно большое количество факторных переменных ухудшает качество эконометрических моделей и достоверность расчетов, выполненных по этим моделям. Была раскрыта сущность конфлюэнтного анализа и анализа мультиколлинеарности, как основного метода отбора факторов, включаемых в модель.
В качестве домашнего задания студентам предлагается (используя данные примера, рассмотренного на лекции) построить уравнение 3х факторной линейной регрессии, включив в него, кроме факторов x2 и x3, один из остальных факторов (по собственному выбору) и рассчитать для вновь построенного уравнения индекс детерминации и ошибку аппроксимации.
1 Для ускоренного расчета коэффициентов корреляции рекомендуется воспользоваться в Excel встроенной статистической функцией: КОРРЕЛ.