МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра ЭФ-4 «Бухучет, финансы и аудит»

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой ЭФ-4

_______(Бондарчук Н.В.)

«__» июня 2007г.

Для студентов 2го курса экономического факультета

Специальностей 08.0105 и 08.0109

Кандидат экономических наук, доцент, Нечаева Т.В.

(ученая степень, ученое звание, фамилия и инициалы автора)

ЛЕКЦИЯ № 4

по дисциплине 5483 (Эконометрика)

ТЕМА «Отбор факторов, включаемых в уравнение множественной регрессии, на основе анализа мультиколлинеарности»

Обсуждена на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«___»___________2007г.

Протокол № __

МГУПИ – 2007г.

Тема лекции: «Отбор факторов, включаемых в уравнение множественной регрессии на основе анализа мультиколлинеарности»

Учебные и воспитательные цели:

1. Создание у студентов представления о важной роли правильного отбора факторов (независимых переменных), включаемых в уравнение множественной регрессии

2. Изучение сущности конфлюэнтного анализа, как одного из самых первых методов, предложенных для решения проблемы отбора факторов

3. Усвоение основных методов анализа мультиколлинеарности

Время: 2 часа (90 мин.).

Литература (основная):

1. «Эконометрика», под редакцией Елисеевой И.И., М., «Финансы и статистика», 2005г

2. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М., Бабаева И.В., Костеева Т.В., Михайлов Б.А., «Практикум по эконометрике», Изд-во «Финансы и статистика», Москва, 2004.

Литература (дополнительная):

3. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю., «Учебно-методическое пособие по дисциплине «Эконометрика», Изд-во РЭА., Москва, 2004.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., «Эконометрика: Учебник для вузов», ЮНИТИ-ДАНА, Москва, 2004.

5. Доугерти К., «Введение в эконометрику», Инфра-М, Москва, 2004.

Учебно-материальное обеспечение:

1. Наглядные пособия: раздаточный материал в виде плакатов

2. Технические средства обучения: электронный конспект лекций

План лекции:

Введение – до 5 мин.

Основная часть (учебные вопросы) – до 80 мин.

1-й учебный вопрос: Конфлюэнтный анализ - 40 мин.

2-й учебный вопрос: Анализ мультиколлинеарности – 40 мин.

Заключение – до 5 мин.

ТЕКСТ ЛЕКЦИИ

Введение.

При построении уравнений множественной регрессии одной из важнейших проблем является отбор факторов, которые целесообразно включить в модель.

В 30-е г. XX в. увлечение множественной регрессией сменилось разочарованием. Стремясь включить как можно больше факторов в модель, исследователи часто сталкивались с бессмысленными результатами. Для проведения правильного анализа необходимо исследовать всю совокупность связей между переменными. Поэтому специалисты по эконометрике пытались предлагать различные подходы к отбору факторов, включаемых в модель множественной регрессии. Мы рассмотрим на данной лекции сущность так называемого конфлюэнтного анализа и затем более подробно изучим анализ мультиколлинеарности.

1Й учебный вопрос. Конфлюэнтный анализ

Еще в 1934 году Роберт Фриш предложил строить и исследовать все возможные виды уравнений регрессии между различными сочетаниями переменных.

Анализируя разные варианты уравнений регрессии, Р. Фриш обнаружил эффект так называемой деградации параметров регрессии. Он заключался в том, что если в регрессию включить много переменных, имеющих линейные связи друг с другом, то коэффициенты регрессии возвращаются к тем же значениям, которые они имели в уравнении с наименьшим числом переменных. Поэтому включение дополнительных переменных в модель становится бессмысленным.

Для оценки качества построенных моделей Роберт Фриш в своих исследованиях использовал индекс детерминации R²

Он предложил разделить все независимые переменные на три типа:

• Полезные;

• Лишние;

• Вредные.

Если после включения некоторой переменной x_i в модель существенно увеличиваетcя индекс детерминации, причем коэффициент регрессии при других переменных при этом изменится, то такую переменную можно назвать полезной переменной.

Если переменную включают в модель, и при этом ни индекс детерминации, ни коэффициенты регрессии при других переменных существенно не меняются, то переменная называется лишней.

Если переменную включают в модель и при этом индекс детерминации существенно не меняется, но значительно изменяются коэффициенты регрессии при других переменных, то переменная называется вредной.

Такой анализ регрессионных моделей Р. Фриш назвал конфлюэнтным анализом и предложил его использовать для отбора факторных переменных, которые следует включать в модель.

Рассмотрим использование конфлюэнтного анализа на примере.

Пример.

Имеются следующие исходные данные (таблица 2.1):

Таблица 2.1

№№	x1	x2	x3	x4	x5	y
1	1	5	0	5	3	1
2	2	12	0	6	6	5
3	2	18	0	9	8	6
4	2	6	1	3	5	0,8
5	3	16	0	5,3	12	3
6	3	14	1	4,7	10	3
7	3	18	1	6	12	4
8	3	10	2	3,3	9	0,5
9	4	15	2	3,75	12	2,5
10	5	16	3	3,2	14	1,5
Σ	28	130	10	49,3	91	27,3

В таблице 2.1 приняты следующие обозначения:

x₁- число членов семьи,

x₂ - доход семьи,

x₃ - число детей в семье,

x₄ - среднедушевой доход,

x₅ - затраты на питание,

y - расходы на покупку товаров длительного пользования. Y)Zq)rƒ)„ž) ¸)¹ǣ)ǤǨ)ǩǮ)ǯǰ'DZ0

Построим два уравнения линейной регрессии:

1. Уравнение парной линейной регрессии y = a₀ + a₁ x₄ (выражающее зависимость расходов на покупку товаров длительного пользования от среднедушевого дохода семьи);

2. Уравнение двухфакторной линейной регрессии y = a₀ + a₁ x₂+ a₂ x₄ (выражающее зависимость расходов на покупку товаров длительного пользования от дохода семьи и среднедушевого дохода)

Для построения первого уравнения необходимо построить вспомогательную таблицу (см. таблицу 2.2.), чтобы на основе итоговых сумм в нижней строке этой таблицы рассчитать параметры уравнения линейной регрессии по формулам, известным из курса теории статистики (изученного в третьем семестре).

Таблица 2.2