5.3 Определение индуктивности ки

Простейший индуктивностью является отрезок прямолинейного электрического проводника. Т.к. магнитное поле существует внутри и снаружи проводника, то можно выделить две составляющие индуктивности – внутреннюю (L_внутр.) и внешнюю (L_вн.). Полная индуктивность прямолинейного проводника с круглым сечением определяется по формуле:

= 0,002·Ɩ·(

где – магнитная постоянная, равная 4π·10^-7 г/м;

– длина прямолинейного проводника;

– диаметр проводника.

Из формулы видно, что индуктивность такого проводника зависит только от его длины и диаметра провода.

Для инженера-конструктора важно знать, как влияет форма проводника на его индуктивность. Если взять проводник фиксированной длины и придавать ему разные формы, то индуктивность его будет разной (рис. 5.3), причем, наибольшую индуктивность имеет прямолинейный (незамкнутый) проводник.

Правило: Наибольшей индуктивностью обладает тот из замкнутых геометрических контуров одинакового периметра, который имеет наибольшую площадь.

Рис. 5.3 – Влияние формы проводника на его индуктивность

Если же проводник свить в спираль, то его индуктивность значительно возрастет по сравнению с прямолинейным проводником, т.к. каждый виток будет находиться не только в своем магнитном поле, но и в поле соседних витков. В общем виде полная индуктивность спиральной катушки определяется выражением:

,

где – собственная индуктивность j-го витка;

– величина взаимоиндукции между i-м и j-м витками.

Индуктивность катушки, свитой из проводника диаметром d и длиной Ɩ, зависит от числа витков следующим образом

Индуктивность с увеличением числа витков N сначала растет, а затем снижается из-за уменьшения взаимной связи между удаленными витками.

Введение в КИ магнитного сердечника позволяет существенно увеличить ее индуктивность, либо при заданной индуктивности уменьшить размеры катушки индуктивности. В общем виде индуктивность КИ с сердечником определяется соотношением

где - индуктивность КИ с сердечником,

- индуктивность той же катушки, но без сердечника,

- действующая магнитная проницаемость сердечника.

Величина зависит от магнитной проницаемости материала, частоты, конструкции сердечника, соотношений между геометрическими размерами катушки и сердечника:

,

где D – диаметр катушки;

D_С – диаметр сердечника;

Ɩ_Н – длина намотки провода;

Ɩ_С – длина сердечника;

f – частота.

Действующая магнитная проницаемость всегда меньше магнитной проницаемости материала, лишь в КИ на тороидальных сердечниках с равномерной обмоткой , где –начальная магнитная проницаемость материала. Для характеристики системы использование магнитных свойств материала сердечника вводится коэффициент . Для тороидальных сердечников , для других конструкций .

5.4 Определение потерь и оптимального диаметра провода для ки без сердечника

Как известно, сопротивление проводника току высокой частоты существенно больше сопротивления постоянному току , что является следствием двух явлений: скин-эффекта и эффекта близости.

Толщина скин-слоя для проводников из немагнитного материала определяется как

Следовательно, сопротивление проводника длиной переменному току можно представить как

где – сечение эквивалентного слоя, равное произведению толщины скин-слоя на периметр сечения .

Эффект близости заключается в следующем. В близко расположенных проводниках распределение тока по их сечениям будет неравномерным благодаря взаимоиндукции, что показано на рисунке:

При этом увеличивается сопротивление катушки, причем большему диаметру провода соответствует большее сопротивление проводника , т.к. с увеличением диаметра увеличивается неравномерность плотности тока.

Рассмотрим график зависимости составляющих , на рис. 5.4 и определим по нему величину . Из этого рисунка видно, что при определенном диаметре d_opt сопротивление катушки имеет минимальное значение. Диаметр провода, при котором сопротивление КИ минимально или максимально добротность называется оптимальной.

В отличии от одиночного проводника, индуктивность многовиткового проводника КИ очень незначительно зависит от диаметра провода d, т.к. определяется преимущественно взаимоиндукцией между витками.

Рис. 5.4

Выражение (5.1) непригодно для практических расчетов. Определить индуктивность круглых тороидальных и цилиндрических КИ без сердечников можно по следующей формуле:

, (5.2)

где D- диаметр катушки;

- длина намотки

N – число витков

Приведенная формула справедлива при полном сцеплении линий магнитного поля со всеми витками катушки. Нередко это условие нарушается, поэтому в формулу (5.2) вводится поправочный коэффициент , учитывающий индуктивность рассеяния и зависящий от соотношения между основными размерами КИ.

Выражение в скобках зависит только от соотношения между основными размерами катушки и может быть представлено в виде справочной величины , тогда

Величину можно определить по кривым, приводимым в справочной литературе. Для однослойных КИ без шага , а для многослойных катушек . Геометрические параметры этих КИ указаны на рис. 5.5.

С увеличением диаметра катушки D, эффект близости проявляется слабее, поэтому увеличивается, а сопротивление уменьшается. В результате катушки большего размера, выполненные проводом оптимального диаметра, обладает большей добротностью.

ДО СИХ ПОР!

Сопротивление при однослойной и многослойной намотке на частотах может быть вычислено по формуле:

,

где -коэффициент, учитывающий влияние размеров КИ на эффект близости

Значения находятся по графикам в справочном материале

Рис. 5.5

Коэффициент F(z) определяется сопротивление с учетом поверхностного эффекта, а коэффициент G(z) учитывает эффект близости. Величины этих коэффициентов выражается через функции Бесселя и находятся в таблицах, как функции аргумента Z:

[см, Гц]

Сопротивление однослойных КИ на частотах свыше 10 МГц (КВ и УКВ) можно вычислить по формуле А.А. Колосова:

[Ом,См,Мгц]

Существует эмпирические формулы и для других конструктивных вариантов КИ.

Оптимальный диаметр провода в обоих случаях можно определить путем нахождения минимума функции ()

Коэффициенты и можно найти по графикам

Формула () справедлива для катушек с гладким корпусом из диэлектрика с . Собственную емкость однослойных КИ можно уменьшить путем уменьшения D, увеличения шага и выбора одинакового размера длины и диаметра намотки.

Для катушек с нарезным каркасом C_k превышает вычислительное значение на 20-25%, емкость катушки с ребристым каркасом на 15-20% меньше вычисленного значения

Пропитка и обволакивание обмотки увеличивают собственную емкость на 20-30%

Собственную емкость многослойных КИ рассчитывать очень сложно. Как правило ее оценивают по опытным данным и аналогичным конструкциям.