2.2. Расчет параметров уравнения

Расчет параметров уравнения (модели) парной регрессии ( ) осуществляется методом наименьших квадратов.

Сущность МНК заключается в нахождении параметров модели ( ), при которых минимизируется сумма отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:

где у - значение результативного признака;

х - значение одного из факторных признаков.

Параметры уравнения парной линейной регрессии исчисляют по следующей

формуле, дающей тот же результат:

где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака.

Пользуясь расчетными значениями (см. табл. 4.), найдем параметры для данного уравнения регрессии:

; ;

Следовательно, регрессионная модель распределения выработки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

.

2.3. Оценка коэффициентов уравнения регрессии

а) оценка значимости коэффициентов

Определяют значимость коэффициентов с помощью t-критерия Cтьюдента. При этом вычисляют расчетные значения t-критерия:

для параметра ;

для параметра

где n – объем выборки;

- среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений (теоретических);

- среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней .

Параметр признается существенно значимым при условии, что t_расч > t_табл, t_табл (по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости; обычно его принимают равным а. =0,05). Рассмотрим вспомогательную таблицу (Табл.5.).

Таблица 5.

Расчетные значения, необходимые для исчисления δ_ост , δ_x.

4	1	1	4,60	-0,60	0,36
5	2	4	5,20	-0,20	0,04
6	3	9	5,80	0,20	0,04
7	4	16	6,40	0,60	0,36
7	5	25	7,00	0,00	0,00
8	6	36	7,60	0,40	0,16
8	7	49	8,20	-0,20	0,04
9	8	64	8,80	0,20	0,04
10	9	81	9,40	0,60	0,36
9	10	100	10,00	-1,00	1,00
Итого	55	385			2,40

Средние квадратические отклонения ( по табл.5):

Расчетные значения t-критерия Стьюдента:

По таблице распределения Стьюдента для числа степеней свободы равное 8 находим критическое значение t-критерия: (t_табл = 2,3060 при α = 0,05). Так при t_расч > t_табл оба параметра , признаются значимыми.

б) расчет коэффициентов эластичности

Определяют чувствительность результативного признака к изменению факторного с помощью коэффициента эластичности (Э_x);

, где

- среднее значение соответственно факторного и результативного признаков;

- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Рассчитаем коэффициент эластичности: .

Видим, что в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на 1 % изменится на 45%.