Б) Оценка значимости коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента:

,где (n-2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объема выборки n.

Полученное значение t_расч сравнивают с табличным значением t_табл. Если t_расч > t_табл, то используемый фактор считается значимым, а связь между x и y – существенной. Для заданных α и n найдем t_табл. Выразим из последней формулы r , и найдем предельное значение r` подставив t_табл и n.

Сравнивая поученное значение коэффициента корреляции – r и предельное значение коэффициента корреляции – r’ делаем вывод о значимости рассчитанного r.

Пример:

Найдем t_табл для α = 0,05 и числа степеней свободы (n-2) равного 5: t_табл = 2,5706.

В данном примере получили , следовательно, коэффициент корреляции r является значимым.

В) Расчет коэффициента детерминации

Коэффициент детерминации часто более предпочтителен для измерения связи, так как он может быть использован для измерения не только линейных, но и нелинейных связей. Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах.

Коэффициент детерминации принимает значения в интервале [0,1]. Чем ближе значение к 1, теле теснее связь, и наоборот.

В рассматриваемом примере г²=0,9853 или, иначе говоря, на 98,53% изменение цены данного товара зависит от изменения дальности его транспортировки.

2. Формирование модели парной регрессии

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным.

Порядок формирования модели парной регрессии следующий:

- исследуется графически зависимость двух признаков.

- осуществляется оценка параметров модели регрессии.

- производится проверка полученной модели парной регрессии на адекватность.

2.1 Исследование графически зависимости двух признаков

Для определения формы связи между рассматриваемыми признаками используют графический метод. На график наносят точки, соответствующие значениям х и у. получают корреляционное поле, а соединив их отрезками - ломаную регрессию.

По характеру ломаной выбирается возможное аналитическое уравнение регрессии, описывающее взаимосвязь между точками - прямой, параболы, гиперболы и т.д .

Пример.

Построить уравнение регрессии зависимости производительности труда у от стажа работы х по данным таблицы 5 (10 рабочих одной бригады заняты производством радиоэлектронных изделий, данные ранжированы по стажу их работы).

Исходя из экономических соображений, стаж работы выбран в качестве независимой переменной х. Сопоставление данных параллельных рядов признаков х и у (табл.4) показывает, что с возрастанием признака х (стаж работы) растет, хотя и не всегда, результативный признак у (производительность труда). Следовательно, между х и у существует прямая зависимость, пусть неполная, но ярко выраженная.

Таблица 4.

Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы.

Исходные данные			Расчетные значения
№ Рабочего		,(шт.)
4-й	1	4	-4,5	20,25	-3,3	14,85	4,6
6-й	2	5	-3,5	12,25	-2,3	8,05	5,2
3-й	3	6	-2,5	6,25	-1,3	3,25	5,8
1-й	4	7	-1,5	2,25	-0,3	0,45	6,4
2-й	5	7	-0,5	0,25	-0,3	0,15	7,0
7-й	6	8	0,5	0,25	0,7	0,35	7,6
9-й	7	8	1,5	2,25	0,7	1,05	8,2
10-й	8	9	2,5	6,25	1,7	4,25	8,8
8-й	9	10	3,5	12,25	2,7	9,45	9,4
5-й	10	9	4,5	20,25	1,7	7,65	10,0
Итого				82,5		49,5

Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками используем графический метод (рис.2).

Рис.2. Зависимость выработки одного рабочего у от стажа работы х. (по данным табл.4).

Анализируя ломаную линию, можно предположить, что возрастание выработки у идет равномерно, пропорционально росту стажа рабочих х. В основе этой зависимости в данных конкретных условиях лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

,где

- теоретические расчетные значения результативного признака ( выработки одного рабочего, шт.), полученные по уравнению регрессии;

- неизвестные параметры уравнения регрессии;

- стаж рабочих, годы.