Ферромагнетизм

Магнетизм ферромагнетиков определяется не магнитным моментом, связанным с орбитальным движением электронов, а с собственным магнитным моментом электронов.

С ила Ампера, действующая на кольцо: .

.

Опыт Штерна и Гермаха показал, что ориентация спина относительно выбранного направления может принимать только дискретные значения.

В ферромагнетиках электроны в силу т.н. «обменного воздействия» выстраиваются таким образом, чтобы их спины были направлены в одну сторону.

Области, в которых направлен в одну сторону, называются доменами.

Для ферромагнетиков:

О тношение относится только к начальной кривой. – остаточное поле, – коэцитивная сила. Сам график называется петлёй гистерезиса.

.

При повышении температуры ферромагнетика его свойства внезапно исчезают. Температура, при которой это происходит, называется точкой Кюри.

При температуре выше, чем точка Кюри, ферромагнетик превращается в парамагнетик и (для ферромагнетика , где – точка Кюри).

Работа, совершаемая при перемещении тока в магнитном поле

Сила Ампера . Работа её .

В приведённом контуре сила, действующая на подвижный стержень (справа) ( – изменение площади). Поток вектора магнитной индукции . Если , то . Т.к. , то и, т.к. , то .

В случае произвольного контура при элементарном перемещении какого-нибудь его элемента . Для всего контура . При полном перемещении из положения 1 в положение 2 . При .

Работа производится за счёт источника тока, который при изменении контура поддерживает в нём постоянный ток.

Явление электромагнитной индукции

В замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. ЭДС этого контура .

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей (правило Ленца).

Сила, действующая на левый контур , т.е. , следовательно, ток в контурах течёт в разных направлениях.

С ила Лоренца, действующая на электроны в стержне в контуре, . Напряженность поля в ней, возникающая при этом, . ЭДС индукции .

Рассмотрим кусок стержня, соединяющего точки 1 и 2:

. Отсюда видно, что электрический ток и его работу производит .

Для соленоида , где – потокосцепление. Если поток через все витки одинаков, то , где N – число витков.

Явление самоиндукции

Закон Био-Савара говорит о том, что , где – вектор магнитной индукции, I – сила тока, текущего через элементарный участок , – радиус-вектор точки, в который определяется вектор магнитной индукции относительно этого участка. Из этой формулы видно, что , следовательно, и .

Величина называется индуктивностью контура.

Индуктивность контура зависит от формы и размеров контура, а для ферромагнетиков и от силы тока, текущего через него.

ЭДС самоиндукции . При постоянном L .

Ток при замыкании и размыкании цепи с индуктивностью:

Пусть в контуре течёт ток , где – ЭДС источника тока, R – сопротивление контура. При выключении источника тока возникает ЭДС самоиндукции . При включении источника тока .

Взаимная индуктивность:

Пусть есть две рамки с током, центры которых находятся на одной прямой, перпендикулярной плоскостям рамок. Тогда при включении или выключении тока в обеих рамках в них возбуждается ЭДС индукции: .

Если магнитный поток одного из контуров пронизывает другой контур, то такие контуры называются связанными.

Теорема взаимности: Если в окружающем пространстве отсутствуют ферромагнетики, то .

Коэффициенты и называются взаимной индуктивностью.

Работа, совершаемая ЭДС индукции за время , – работа сторонних сил: , где Q – выделение джоулева тепла, – энергия магнитного поля, . Если одновременно включить обе рамки, то , следовательно, энергия магнитного поля – величина не аддитивная, т.е. энергия каждого контура, при сближении их, будет не равна сумме каждого контура.

Рассмотрим длинный соленоид:

Индукция внутри него , где n – количество витков на единицу длины, потокосцепление . Поток через один виток , где S – площадь поперечного сечения соленоида. , где l – длина, а V – объём соленоида, следовательно, , напряжённость магнитного поля внутри соленоида , т.е. и .

Плотность энергии внутри соленоида .

Р абота по перемагничиванию ферромагнетика

.

При переходе вся энергия уходит на перестраивание доменов, т.е. на тепло. Работа над единицей объёма площади петли гистерезиса.

Вихревое электрическое поле

При перемещении контура в неоднородном магнитном поле в нём возникает напряжённость электрического поля : . Напряжённость внутри контура , где – обычное поле статических зарядов. .

Ток смещения

, где – плотность тока проводимости, , где  – плотность зарядов. В стационарном поле и , следовательно, линии тока проводимости замкнуты. . Максвелл предложил к первому уравнению добавить .

Отсюда следует, что . Одно из решений этого уравнения: , следовательно, .

Р ассмотрим контур с конденсатором. Ток, текущий через контур, представляющий собой кольцо, перпендикулярное проводу, ведущему к конденсатору, , где S – поверхность этого контура. Если провести эту поверхность через внутренность конденсатора так, как показано на рисунке, то получится, что ток через неё не течёт, следовательно, и , где q – сторонний заряд.

Уравнения Максвелла

– уравнения Максвелла в дифференциальной форме.

– уравнения Максвелла в интегральной форме.

Эти уравнения релятивистски инварианты. Краевые условия: . Материальные уравнения: , где  – проводимость, , где r – удельное сопротивление. Уравнение непрерывности: .

Электромагнитные волны

Рассмотрим волны в среде непроводящей, незаряженной и однородной. . Тогда уравнения Максвелла будут выглядеть так: . Возьмём в первом уравнении ротор от правой и левой части: . При этом – волновое уравнение. Скорость распространения волны . Точно так же . Величина – электродинамическая постоянная. Скорость волны, таким образом, . В вакууме и , следовательно, м/с – скорость света.

Плоские электромагнитные волны

Волна называется плоской, если в любой момент времени в любой точке плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны векторы поля имеют одинаковое значение. Т.е., если волна распространяется вдоль оси x, то векторы электрической и магнитной напряжённости зависит только от координаты x, и не зависят от координат y и z.

Уравнения Максвелла в этом случае преобразуются следующим образом: , так как напряжённость электрического поля не зависит от координат y и z, , . Отсюда следует, что электромагнитная волна по природе своей поперечна, т.е. изменяющиеся величины находятся в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Окончательный результат: .

Выберем такую систему координат, что и . Решение волнового уравнения: . Подставим их: Аналогично и вектор напряжённости магнитного поля; . Окончательно, .

Энергия электромагнитного поля

Плотность потока энергии , где w – плотность энергии, – скорость волны – энергия, переносимая волной через единичное сечение в единицу времени. В случае электромагнитной волны – вектор Пойнтинга.

Поток энергии , где – элемент поверхности.

Импульс электромагнитного поля

Пусть на поверхность попадает волна. Под действием образуется ток плотностью . Благодаря на этот ток действует силы Лоренца . Импульс этой силы . Выделение энергии , где (скорости волны).

Движение заряженных частиц в электромагнитных полях

Однородное поле: заряд , индукция , скорость . Отсюда видно, что сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, следовательно, заряд будет двигаться по окружности. – удельный заряд. Период вращения . Если , то , следовательно, заряд будет двигаться по спирали вдоль вектора с шагом .

Электрические колебания

1. Свободные незатухающие колебания: – время распространения электромагнитного возмущения. Здесь l – длина провода, с – скорость света. Будем рассматривать такие проводники, для которых это время очень мало. Тогда силу тока на всей длине проводника можно считать одинаковой. Такие токи называется квазистационарными.

Напишем уравнение Кирхгофа для этого контура: . При этом , где L – индуктивность катушки, C – ёмкость конденсатора. Таким образом, . Введём обозначение: . Тогда это уравнение запишется в виде: . Вещественным решением этого уравнения является функция , где – максимальный заряд на конденсаторе. Отсюда следует, что период колебаний – формула Томпсона. Напряжение на обкладках конденсатора .

2. Свободные затухающие колебания: в этом случае уравнение Кирхгофа примет вид: . Обозначим, как и раньше, , а . Тогда это уравнение запишется так: . Решением этого уравнения является функция . Напряжение на обкладках конденсатора . Ток в контуре Логарифмический декремент затухания: . Добротность . При процесс становится апериодическим. Сопротивление – критическое.

3. Вынужденные электрические колебания:

Подадим напряжение . Уравнение Кирхгофа для этого контура: . Произведя аналогичные замены, получим: . Решением этого уравнения является функция: . Сила тока в контуре . Напряжение в катушке . Напряжение на обкладках конденсатора .

Для заряда резонансная частота .