Условия на границе раздела двух магнетиков

Установим связь для векторов В и Н на границе раздела двух однородных магнетиков (магнитные проницаемости ₁ и ₂) при отсутствии на границе тока проводимости.

Построим вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом магнетике, другое — во втором (рис. 190). Основания S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор В одинаков. Согласно теореме Гаусса (120.3), (нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому (134.1)

З аменив, согласно B = ₀H, проекции вектора В проекциями вектора Н, умножен­ными на ₀, получим (134.2)

Вблизи границы раздела двух магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длиной l, ориентировав его так, как показано на рис.191. Согласно теореме (133.10) о циркуляции вектора Н, (токов проводимости на границе раздела нет), откуда (знаки интегралов по AВ и CD разные, так как пути интегрирования противоположны, а интегралы по участкам BC и DA ничтожно малы). Поэтому (134.3)

Заменив, согласно В=₀H, проекции вектора Н проекциями вектора В, деленными на ₀, получим (134.4)

Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора В (В_n) и тангенциальная составляющая вектора Н (Н_) изменя­ются непрерывно (не претерпевают скачка), а тангенциальная составляющая вектора В (B_) и нормальная составляющая вектора Н (H_n) претерпевают скачок.

Из полученных условий (134.1)—(134.4) для составляющих векторов В и Н следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Как и в случае диэлект­риков (см. § 90), можно найти закон преломления линий В (а значит, и линий Н): (134.5)

Из этой формулы следует, что, входя в магнетик с большей магнитной проница­емостью, линии В и Н удаляются от нормали.

39. Вихревое электрическое поле. Циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля.

Из закона Фарадея (см. (123.2)) =–dФ/dt следует, что любое изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции приводит к возникновению электродвижущей силы индукции и вследствие этого появляется индукционный ток. Следовательно, возникновение э.д.с. электромагнитной индукции возможно и в неподвижном контуре,находящемся в переменном магнитном поле. Однако э.д.с. в любой цепи возникает только тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы — силы неэлектростатического происхождения (см. § 97). Поэтому встает вопрос о природе сторонних сил в данном случае.

Опыт показывает, что эти сторонние силы не связаны ни с тепловыми, ни с хи­мическими процессами в контуре; их возникновение также нельзя объяснить силами Лоренца, так как они на неподвижные заряды не действуют. Максвелл высказал гипотезу, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем простран­стве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре. Согласно представлениям Максвелла, контур, в котором появляется э.д.с., играет второстепенную роль, являясь своего рода лишь «прибором», обнаружи­вающим это поле.

Итак, по Максвеллу, изменяющееся во времени магнитное поле порождает элект­рическое поле Е_B, циркуляция которого, по (123.3), (137.1)

где Е_Bl — проекция вектора Е_B на направление dl.

Подставив в формулу (137.1) выражение (см. (120.2)), получим

Если поверхность и контур неподвижны, то операции дифференцирования и интег­рирования можно поменять местами. Следовательно, (137.2)

где символ частной производной подчеркивает тот факт, что интеграл BdS является функцией только от времени.

Согласно (83.3), циркуляция вектора напряженности электростатического поля (обозначим его E_Q) вдоль любого замкнутого контура равна нулю: (137.3)

Сравнивая выражения (137.1) и (137.3), видим, что между рассматриваемыми полями (E_B и Е_Q) имеется принципиальное различие: циркуляция вектора E_B в отличие от циркуляции вектора E_Q не равна нулю. Следовательно, электрическое поле E_B, возбуж­даемое магнитным полем, как и само магнитное поле (см. § 118), является вихревым.