30. Проверка статистических гипотез. Оценка статистической значимости параметров уравнения множественной регрессии.

Проверка статистических гипотез является одной из основных задач математической статистики.

Объективной основой проверки истинности/ложности статистической гипотезы о случайно переменной может служить только ее значения, полученные в результате наблюдений.

Порядок действий при проверке статистических гипотез можно представить в виде след алгоритма:

Шаг 1. Формулируется основная статистическая гипотеза. Формулировка делается, как в описательной форме так и в математическом виде

Шаг 2. Искусственно созадется случайная переменная z, тесто связанная с выдвинутой гипотезой и известным законом распределения Закон распределения случайной переменной, которая содержится в сформулированной основной гипотезе, может быть неизвестен, а, следовательно, ничего нельзя сказать о ее поведении. Поэтому создается случайная переменная, о поведении которой можно судить по ее закону распределения.

Шаг 3. Задается значение доверительной вероятности

Областро определения созданной случайной переменной z разбивается на две непересекающихся области: область, где выдвинутая гипотеза принимается , и область, где основная гипотеза отклоняется

Разбиение области определения созданной случайно переменной осуществляется таким образом, чтобы оказалось справедливым равенство:

Шаг 4. Проверяется появление случайного события если событие появилось, то гипотеза принимается как непротиворечащая опытным данным, если оно не появилось, то гипотеза отклоняется

Случайную переменную z называеют статистикой критерия гипотезы .

31. Последствия, проявления и методика устранения ошибки спецификации эконометрической модели, состоящей во включении в линейное уравнение регрессии незначимой объясняющей переменной

32. Модели стационарных временных рядов и их идентификация

33. Понятие и причина мультиколлинеарности.

34. Устранение гетероскедастичности в уравнениях множественной регрессии.

Тест Голдфельда-Квандта. Он построен на двух предположениях: - ошибки случайных возмущений зависят от абсолютных значений регрессоров; - случайные возмущения имеют нормальный закон распределения. Шаг 1. В качестве показателя веса абсолютных значений регрессоров в наблюдении примем величину: . Будем предполагать, что ошибка случайного возмущения пропорциональна весу регрессоров: . Шаг 2. Имеющаяся выборка наблюдений за переменными экономического объекта сортируется по возрастанию (убыванию) значений переменной р_t. Шаг3. Отсортированная таким образом выборка делится на три примерно равные по объему части. Шаг 4. Для первого и третьего фрагментов выборки независимо оцениваются модели линейной регрессии: ; . В результате оценки для каждой модели можно получить значение дисперсии случайного возмущения , . Статистическая гипотеза, которая подвергается тестированию, имеет вид: = . Для проверки гипотезы вводится случайные переменные (статистики): . Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением Fкр(Pдов,n₁,n₃): Если GQ ≤ Fкр(Pдов,n₁,n₃) и 1/GQ ≤ Fкр(Pдов,n₁,n₃), то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается.

Подход к решению проблемы устранения гетероскедастичности сводится к искусственному преобразованию спецификации модели таким образом, чтобы условие гомоскедастичности выполнялось тождественно. устранения гетероскедастичности. Необходимо задать правило вычисления стандартных ошибок случайных возмущений, разделить на эти ошибки переменные модели и сделать замену переменных. В результате появляется возможность получить модель с гомоскедастичными остатками. Воспользуемся предположением тестов Голдфелда-Квандта и Спирмена о том, что ошибки случайных возмущений связаны с абсолютными значениями регрессоров. Предположим, что стандартную ошибку случайных возмущений, можно представить в виде σ(u_t)=(1+ )^µ =p_t . где: µ - показатель степени. Разделив модель на p_t, получим: =a₀ + a₁ +…+ a_k +: Введя новые переменные = и т.д. и сделав соответствующую замену, вновь получим модель в виде линейного алгебраического уравнения с гомоскедастичными остатками. Начинают процесс устранения гетероскедастичности со значения µ=1. Если при µ=1 модель остается гетероскедастичной, то вводится приращение ∆µ и модель проверяется на гетероскедастичность при µ=µ+∆µ . Меняя знак и абсолютное значение приращения ∆µ, добиваются выполнения соотношений.