45. Энергия витка с постоянным током во внешнем однородном магнитном поле.
Контур
с током, помещенный в магнитное поле,
обладает запасом энергии. Действительно,
чтобы повернуть контур с током на
некоторый угол
в направлении, обратном направлению
его поворота в магнитном поле, необходимо
совершить работу против сил, действующих
на этот контур со стороны поля. По
величине эта работа равна
.
Совершенная над контуром работа идет на увеличение его энергии. Поворачиваясь в первоначальное положение, контур возвратит затраченную на его поворот работу, совершив ее над какими-либо телами. Следовательно, запасенная контуром энергия есть:
.
(при
выводе этой формулы мы приняли, что при
энергия контура W,
определенная с точностью до произвольной
постоянной, равна нулю). Полученную
формулу можно написать также в виде:
Устойчивое равновесие |
Неустойчивое равновесие |
Положения
равновесия контура с током в магнитном
поле. Из приведенной формулы видно, что
устойчивому
положению равновесия контура с током
в магнитном поле (рис.9.3) соответствует
ориентация, при которой векторы
и
параллельны (α
= 0);
в этом случае энергия контура минимальна
и равна
.
Неустойчивому
положению равновесия соответствует
ориентация, при которой векторы
и
антипараллельны (α
= π);
в этом случае энергия контура максимальна
и равна
.
46. Магнитный поток через замкнутую поверхность. Вихревой характер магнитного поля.
Теорема
Гаусса для индукции магнитного поля:
«Поток вектора магнитной индукции через
любую замкнутую поверхность равен
нулю».
Представим себе некоторую замкнутую поверхность в магнитном поле. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они не имеют начала и конца, Поэтому количество входящих в поверхность линий будет равно количеству выходящих из нее линий. Магнитный поток пропорционален количеству линий индукции, следовательно, поток будет равен нулю. Равенство нулю магнитного потока через любую замкнутую поверхность свидетельствует о том, что магнитное поле не имеет источников этого поля (магнитных зарядов не существует). Таким образом, магнитное поле является вихревым, т.е. не имеющим источников его образования.
47. Общее выражение работы, совершаемой в магнитном поле над контуром с током.
Рассмотрим
контур 1-2-3-4 с током I
в неоднородном магнитном поле. Контур
будем считать достаточно малым, так
чтобы в его пределах магнитную индукцию
можно было считать постоянной. На участки
контура будут действовать магнитные
силы (см. рис.). Контур переместился в
положение 1-2-3-4.
Полная работа по перемещению контура
складывается из работ сил по перемещению
только участков 2-3 и 1-4. Силы, действующие
на участки 1-2 и 3-4, работу не совершают,
т.к. они перпендикулярны перемещению:
|
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле |
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на разность магнитных потоков, пронизывающих площадь контура в конечном и начальном его положениях.