16.Электрическая цепь с (r) активным элементом.

Определим ток резистивного элемента включенного в схему, если напряжение на нем изменяется по следующему з-ну: .

Определим положительные направления тока и напряжения на схеме. Для мгновенного значения тока в соответствии с зак-ом Ома для цепи постоянного тока, можно записать: . Сравнивая (1) и (2) получим: . Сдвиг фаз между током и напряжением: . Амплитудное значение- . Действующее значение- . В комплексной форме соотношение м/у током и напряжением для R-элементов имеют следующий вид:

-комплексная амплитуда напряжения. Комплексное сопротивление в электротех-ке обозначается числом(буквой) . И показывает, что это величина не явл. функцией времени. . Комплексное сопротивление резистивного элемента явл-ся действ-им положительным число = активному сопротивлению R. З-н Ома для комплексных амплитуд и комплексных действующих значений имеет след-щий вид: . Рассмотрим энергетические процессы в цепи с R-элементом. Работу совершаемую в электрич. цепи будем характеризовать скоростью поступления энергии или иначе, мгновенной мощностью. , где i-мгновенный ток, u-мгновенное напряжение. , .

- совпадают т.к. .

Т.о.мгновенная мощность колеблется с угловой частотой 2W в пределах[0;2JU], где JU- действующее значение тока и напряжения. Энергетический процесс принято характеризовать средним значением мощности за период, кот.наз-т активной мощностью и обозначают Р. Т.о. активная мощность активного R-элемента определяют по след. фор-ле:

.

Активная мощность харак-етработу совершаемую в цепи за период. Энергия необратимо преобразуемая в др. виды энергии определ-ся как интеграл от активной мощности за период. .Т.о. ток с действующим значением J по совершаемой им работе эквивалентен постоянному току, имеющему тоже значение J.

17. Электрическая цепь индуктивным (l)-элементом.

Р ассм. электр. цепь в которую включен индуктивный элемент. Пусть в этой цепи ток измен-ся по следующему з-ну: . При прохождении тока по катушке переменного тока в ней возбуждается Е самоиндукции, кот-ое будет= . Тогда мгновенное значение тока на L-элементе будет определятся след. образом: . Если катушка (индуктивность) идеальная, то сопротивление r=0,напряжение на катушке . Т.о. получили выражение для мгновенного напряжения на катушке: . В общем случае мгновенное значение напряжения: .Т.о. при синусоидальном напряжении на индуктивном элементе ток также синусоидален. Ток и напряжение изменяются с одинаковой частотой при этом напряжение опережает ток на четверть периода и сдвиг фаз между током и напряжением на индуктивном элементе = . Величину LW имеющую размерность Ом наз. индуктивным сопротивлением и обозначают . В комплексной форме, комплексное сопротивление для индуктивного элемента = . Индуктивное сопротивление L-элемента явл. положительным линейным числом, модуль которого = . З-н Ома записвывается след-им образом: .

Мгновенная мощность индуктивного элемента опред-ся аналогично и равно: .

В 1ю четверть периода направления напряжения и тока совпадают, мгновенная мощность…. и это означает, что индуктивный элемент потребляет энергию от источника. В след-ей четверти периода направление тока и напряжения противоположны, поэтому Р отрицательно, а это означает, что индуктивный элемент явл.

источником и высвобождает энергию запасённую магнитным полем. Энергия запасаемая магнитным полем в 1ой четверти периода, а также высвобождаемая во 2 четверти периода, пропорциональна заштрихованной площади, ограниченной синусойдой мощности и осью абсцисс. К моменту времени T/2 когда ток принимает 0 значение весь запас энергии будет возвращен источнику. Активная мощность характер-ая необратимые превращения энергии и опред-ая средним значением мгновенной мощности за период =0. . В цепи с идеальным индуктивным элементом не совершается работа, а происходит периодический обмен между источником и магнитным полем энергии. Интенсивность этого обмена характер-тся наибольшей скоростью поступления энергии в магнитное поле, которая наз. реактивной мощностью. Реактивная мощность имеет размерность Вт. Однако, единица активной мощности имеют название вольт ампер реактивной (ВАР) и определяется по след.формуле