14.Изображение синусоидальной функции времени радиус-векторами в декартовой плоскости координат.

Электрическое состояние цепей переменного тока так же как и цепей постоянного тока описывается уравнениями Киргофа, Поэтому любую электрич. цепь переменного тока можно рассчитать используя з-ныКиргофа и применяя действующее значение электр. величины. Однако решать т.о. достаточно грамозко. Для упрощения решения можно использовать графические мет-ды. Для этого, представим радиус-вектор длиной Ам, вращающейся в декартовой пл-стиху против часовой стрелки, с частотой W и периодом Т. Тогда, проекция вращающегося вектора на ось у будет записываться след-им образом.

. Любой ток можно представить как радиус-вектор. Т.о.равномерно вращающейся радиус-вектор однозначно соответствует некоторой синусоидальной функции (например току или напряжению). .

. Такая совокупность векторов наз-ся векторной диаграммой и применение такого метода можно использовать для сложения(вычитания) любого коли-ва синусоид-ых функций, но только одинаковой частоты. Недостатком такого метода, явл. ограниченность точности.

15.Комплексное изображение синусоидальных функций времени.

Комплексные изображения позволяют совместить простоту и наглядность векторных диаграмм с возможностью проведения точных аналитических расчетов. Для этого перенесём радиус-вектор на комплексную плоскость, совместив ось ОХ с осью действительных чисел, а ОУ-мнимых.

. Существует несколько форм записи комплексного числа: 1.алгебраическая , где -комплексное число, -мнимая единица( = ). 2.триганометрическая , где -длина радиус-вектора. 3.показательная . При «+» комплексных чисел удобно использовать алгебраическую форму записи. При -показательную. Для перехода из одной формы записи в другую используют форм-лы (1). В комплексных числах используют след. обозначения: -модуль компл-ого числа, -аргумент компл-ого числа. Для единичных действующих и мнимых чисел выполняется след.соотношения (единичным наз. такое число у которого модуль =1, ( =1)):

Д ля «+» комплексных чисел их представляют в алгебр-кой форме записи:

Аналогично проводится и для «-». Для комплексные числа записываются в показательной форме записи:

.

При изображении синусоидальной функции комплексным числом, модуль комплексного числа есть амплитуда, а аргумент – начальная фаза.Изображение вектора на комплексной плоскости и соответ-щие им комплексные числа обозначают той же буквой, что и амплитуда, но с точкой на верху. Пример: Найти комплексное изоб-ние напряжения в показательной, алгебраической и тригонометрической форме записи, если известно, что мгновенное значение напряжения измен-ся по след-му закону .

Такое комплексное число ( ) наз. комплексной амплитудой, т.к. его модуль = амплитуде изображаемой синусойды. Помимо комплексных амплитуд в электрот-ке используют понятие комплексного действующего тока и напряжения, кот.наз. комплексное напряжение и комплексный ток, и обозначается след. образом: . Пример: Определить чему будет = суммарное напряжение .