Задача №1
Рост лиц призывного возраста предполагается нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 172 см и среднеквадратическим отклонением 6 см. Определить вероятность того, что рост призывника будет:
А) ниже 165 см;
Б) выше 175 см.
Решение.
А)
Б)
Задача №2
Для выяснения возрастных особенностей кадрового состава преподавателей университета было произведено обследование, в результате которого получены следующие данные:
Возраст преподавателя |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
Число преподавателей |
10 |
60 |
20 |
10 |
Определите:
средний возраст преподавателей;
дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
коэффициент вариации;
моду и медиану.
Решение.
Середины интервалов |
Число преподавателей |
|
|
Накопл. частоты |
25 |
10 |
250 |
1690 |
10 |
35 |
60 |
2100 |
540 |
70 |
45 |
20 |
900 |
980 |
90 |
55 |
10 |
550 |
2890 |
100 |
Итого |
100 |
3800 |
6100 |
|
30
Задача №1
Рост студентов первого курса - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 170 см и среднеквадратическим отклонением 5 см. Определить вероятность того, что рост случайно выбранного студента будет:
А) ниже 163 см;
Б) выше 177 см.
Решение.
А)
Б)
Задача №2
Автомат разливает напиток в пакеты объёмом 500 см3 . Погрешности в работе автомата таковы, что среднее квадратическое отклонение объема напитка в пакете равно 2 см3. Найти вероятность того, что объем напитка в пакете будет заключаться между 497 и 503 см3?
РЕШЕНИЕ.
Пусть - объем напитка в пакете
1
способ: по формуле
0,866
2
способ: Нужно найти вероятность
неравенства
,
причем
;
.
Применяем формулу
0,866
31
Задача №1
Интегральная функция распределения F(x) непрерывной случайной величины задана следующим образом.
Найти плотность распределения этой случайной величины, вычислить числовые характеристики распределения и построить графики функции распределения и плотности распределения.
Решение.
Задача №2
Для оценки состояния деловой активности промышленных предприятий различных форм собственности были проведены выборочные бизнес-обследования и получены следующие результаты:
Интервалы значений показателя деловой активности (в баллах) |
0 - 8 |
8 - 16 |
16 - 24 |
24 - 32 |
Число предприятий (акционерные общества открытого типа) |
10 |
15 |
8 |
5 |
Построить гистограмму распределения частот. Найти среднее значение показателя деловой активности, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объяснить полученные результаты.
Решение.
Число предприятий (акционерные общества открытого типа) |
Середины интервалов |
|
|
10 |
4 |
40 |
940,9 |
15 |
12 |
180 |
43,35 |
8 |
20 |
160 |
317,52 |
5 |
28 |
140 |
1022,45 |
38 |
|
520 |
2324,22 |
32