21. Свойства случайной величины, распределенной по нормальному закону.

1.P(x₁ ≤ X_n ≤ x₂)=Φ( )-Φ( )

Док – во:

P(x₁ ≤ X ≤ x₂)=F(x₂)-F(x₁)= +Φ( )- - Φ( )= Φ( )-Φ( )

2.Вероятность того, что отклонение СВ, распределенной по нормальному закону от ее мат. Ожидания не превышает некоторую величину дельта (∆).

P( =2Φ( )

Док – во:

P( =P(a-∆ X a+∆)= Φ( )- Φ( )=Φ( )+ Φ( )= 2Φ( )

3.Правило «Трех сигм»:если СВ имеет нормальное распределение с параметрами а и σ², то практически достоверно, что ее значения заключены в интервале (а-3σ;а+3σ)

Р(а-3σ меньше или равно Х меньше или равно а+3σ) = 1