24. Теплопроводность. Закон Фурье. Диф. Ур. Теплопроводности. Теплопр-ть ч/з плоскую и цилин-ую стенку.

Процесс передачи теплоты теплопроводностью происходит при непосредственном контакте тел или частицами тел с различными температурами и представляет собой молекулярный процесс передачи теплоты. Закон Фурье - кол-во переданного тепла пропор-но gradt, площади сечения, -го направления распространения тепла и времени: Q=-(t/n)F, где Q - кол-во тепла, Дж,  - коэф-нт теплопроводности, Вт/(мС), t/n - т-рный градиент, С/м, F - площадь сечения, м²,  - время, с. Если кол-во переданного тепла отнести к ед-це площади сечения и ед-це времени, то: q=-gradt.

Λ является физическим параметром и зависит от хим.природы вещества и его физ.состояния (ρ,φ,p,t). Поверхностная плотность q (Вт/м²) количество теплоты передаваемое в 1 времени ч/з единичную площадь поверхности теплообмена q=Q/F. Градиент темп.поля (grad t) есть вектор направленный по нормали изотермической поверхности в сторону наибольшего возрастания t и численно равный производной от t по этому направлению grad t = вектор ▼t=lim(n->0) Δt/Δn=∂t/∂n=(∂t/∂x)i+(∂t/∂y)j+(∂t/∂z)k.

Дифференциальное уравнение теплопроводности

Допущения:1)внутр.источники теплоты отсутствуют;2)рассматриваемое тело изотропно,т.е. обладает одинаковым физ свойствами по всем направлениям.

а- коэффициент температуропроводности,м²/с. Д/у для нестационарного темп.поля

, ,

В цилиндр.с-ме координат

Стационарная теплопроводность через плоскую стенку.

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2. Плотность теплового потока: q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙ или q = λ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙ t/x (9.13)Тогда q = λ/δ∙(t_ст1 – t_ст2) = λ/δ∙Δt, (9.14)

Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м²∙К)/Вт], то плотность теплового потока: q = (t_ст1 – t_ст2)/R . (9.15) Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется: Q = q∙F∙τ = (t_ст1 – t_ст2)/R·F∙τ . (9.16) Температура тела в точке с координатой х находится по формуле: t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2)∙x/ δ . (9.17)

Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку.

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах: Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r (9.24) или Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d₂/d₁), (9.25) где: Δt = t_ст1 – t_ст2 – температурный напор; λ – κоэффициент теплопроводности стенки. Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут: q_l = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d₂/d₁), [Вт/м]. (9.26) Температура тела внутри стенки с координатойd_х: t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2) ·ln(d_x/d₁) / ln(d₂/d₁). (9.27)

25. Конвективным теплообменом называется одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью. В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей

Теория подобия – это наука о подобных явлениях. Подобными явлениями называются такие физические явления, которые одинаковы качественно по форме и по содержанию, т.е. имеют одну физическую природу, развиваются под действием одинаковых сил и описываются одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и краевыми условиями. Обязательным условием подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие систем, где эти явления протекают. Два физических явления будут подобны лишь в том случае, если будут подобны все величины, которые характеризуют их. Основные положения теории подобия формулируют в виде 3-х теорем подобия. 1 теорема: Подобные явления имеют одинаковые критерии подобия. 2 теорема: Любая зависимость между переменными, характеризую-щая какие-либо явления, может быть представлена, в форме зависимости между критериями подобия, составленными из этих переменных, которая будет называться критериальным уравнением. 3 теорема: Два явления подобны, если они имеют подобные условия однозначности и численно одинаковые определяющие критерии подобия. Условиями однозначности являются: наличие геометрического подобия систем; наличие одинаковых дифференциальных уравнений; существование единственного решения уравнения пр заданных граничных условиях; известны численные значения коэффициентов и физических параметров.