.Обозначим (4.94)

Тогда . (4.95)

Примеры:1. Призма–крыша. 2.Световоды. 3.Миражи.

4.Ромб (параллелепипед) Френеля ( ).

(34.) Поглощение света.Закон Бугера.

Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

I=I0 exp(-ax), (1)

где I0, I -интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, a-коэффициент поглощения, он зависит от l.

Для диэлектриков a=10-1¸ 10-5 м-1 , для металлов a=105¸ 107 м-1, поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью a (l ) объясняется окрашенность поглощающих тел. Например, стекло, слабо поглощающее красный свет, при освещении белым светом будет казаться красным.

(35.) Диспе́рсия све́та (разложение света) — это явление, обусловленное зависимостью абсолютного показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света (частотная дисперсия), или, то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины волны (или частоты).

Один из самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии является неодинаковая скорость распространения лучей света c различной длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно цвета). Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления среды и меньше ее скорость света в ней:

у красного цвета максимальная скорость в среде и минимальная степень преломления,

у фиолетового цвета минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления. По аналогии с дисперсией света, также дисперсией называются и сходные явления зависимости распространения волн любой другой природы от длины волны (или частоты). По этой причине, например, термин закон дисперсии, применяемый как название количественного соотношения, связывающего частоту и волновое число, применяется не только к электромагнитной волне, но к любому волновому процессу.

Дисперсией объясняется факт появления радуги после дождя (точнее тот факт, что радуга разноцветная, а не белая).

Дисперсия является причиной хроматических аберраций — одних из аберраций оптических систем, в том числе фотографических и видео-объективов.

Коши пришел к формуле, выражающей зависимость показателя преломления от длины волны:

n = a + b / L2 + c / L4 + …,

где:

L — длина волны в вакууме;

a, b, c, … — постоянные, значения которых для каждого вещества должны быть определены в опыте. В большинстве случаев можно ограничиться двумя первыми членами формулы Коши.

Дисперсионные призмы, призмы для пространственного разделения излучений различных длин волн; применяются главным образом в спектральных приборах. Разделение излучений в Д. п. является результатом зависимости угла отклонения d луча, прошедшего через призму (см. рис.), от показателя преломления n, различного для лучей разных длин волн

(36.) Фазовой скоростью v монохроматичной волны принято называть скорость распространения волнового фронта. В среде с показателем преломления n фазовая скорость υ равна (6.1)

Здесь – круговая частота, k – волновое число, c – скорость света в вакууме. Как показывает опыт, все без исключения среды обладают дисперсионными свойствами – волны разных частот распространяются в средах с различными фазовыми скоростями. Это явление называют дисперсией. Закон дисперсии можно задать либо в виде зависимости показателя преломления от частоты , либо в виде функции , либо, наконец, в виде зависимости волнового числа от частоты . В качестве аргумента в законе дисперсии может быть вместо использована длина волны в среде.

Обычно в теории рассматривается так называемая групповая скорость, то есть скорость перемещения центра волновой группы или точки с максимальным значением амплитуды (точка B). Рассмотрим простой случай – распространение амплитудно-модулированной волны. При z = 0, то есть на входе в диспергирующую среду, колебание можно записать в виде

Этот процесс может быть представлен в виде суперпозиции трех синусоидальных колебаний с частотами , , : (6.3) Каждая из этих спектральных компонент будет распространяться в среде со своей фазовой скоростью: Таким образом при z > 0 можно записать: Рассмотрим случай достаточно малых значений z, удовлетворяющих условию В этом случае высокочастотные колебания частоты , описываемые 1-ым и 2-ым слагаемыми в (6.5), практически не отличаются по фазе и могут быть объединены. Тогда Функцию E(z, t) можно рассматривать как амплитудно-модулированную волну с медленно изменяющейся во времени и пространстве амплитудой Как видно из (6.7) модулируемая волна распространяется с фазовой скоростью . Скорость распространения огибающей, то есть модулирующей волны, есть Это и есть групповая скорость.

37.

(38.) Описание анизотропных сред. Оптической анизотропией называется зависимость оптических свойств среды от направления распространения света в ней. Физическая природа анизотропии вещества связана с особенностями строения его молекул или особенностями кристаллической решетки, в узлах которой находятся атомы или ионы. Взаимодействие света с веществом для анизотропных сред не может быть моделировано колебаниями одного осциллятора. Для описания таких сред необходимо ввести три различных взаимно перпендикулярных осциллятора и характеризовать три взаимно перпендикулярных направления различными значениями показателя преломления. В анизотропной среде проекции поляризованности связаны с проекциями напряженности электрического поля соотношениями: (9.1)

В дальнейшем для простоты будем нумеровать декартовы оси координат и соответствующие им проекции числами или индексами 1, 2, 3. Матрица величин c_ij называется тензором диэлектрической восприимчивости. Тогда систему (9.1) можно записать в компактном виде: (9.2)

Соотношение между компонентами вектора электрического смещения D и поляризованностью P для анизотропной среды принимает вид:

(9.3)

где d_ij – символ Кронекера. Тензор e_ij :

(9.4)

называется тензором диэлектрической проницаемости.

Двулучепреломление. Плоскость, проходящая через луч, направленный под углом к оптической оси и оптическую ось, называется главной. Из этого определения и определения главной оси следует, что у луча, вектор E₀ которого направлен перпендикулярно главной плоскости, скорость не зависит от направления и равна лучевой скорости, направленной коллинеарно оптической оси. Такой луч называется обыкновенным. Соответствующие ему параметры (скорость, показатель преломления) обозначаются индексом «о». У луча, вектор E_е которого лежит в главной плоскости, скорость зависит от направления, т.к. соответствующая полуось эллипса в сечении эллипсоида изменяется с изменением направления луча. Такой луч называется необыкновенным.

39.

(40.) Эллиптическая и круговая поляризацияПусть вдоль оси x распространяются две плоскополяризованные когерентные световые волны, у которых колебания вектора происходят вдоль осей y и z, соответственно (см. рисунок ниже).

Так как колебания векторов и когерентны, то при их сложении получится вектор , конец которого будет, в общем случае, описывать эллипс в плоскости y, z . Такой свет называют эллиптически поляризованным. Ориентировка эллипса и направление вращения конца вектора зависит от разности фаз α При α = 0, α = ±π эллипс вырождается в прямую: результирующая волна будет плоскополяризована. При α = ±π/2 и конец вектора будет двигаться по кругу. В этом случае говорят, что свет поляризован по кругу.

41.

(42.) Тепловое излучение. В нагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением.

Эксперименты показывают, что тепловое излучение имеет непрерывный спектр. Это означает, что нагретое тело испускает некоторое количество энергии излучения в любом диапазоне частот или длин волн. Распределение энергии излучения тела по спектру зависит от температуры тела. При этом для всех тел с увеличением температуры максимум энергии излучения смещается в коротковолновый участок спектра, а общая энергия излучения возрастает.

Характеристики теплового излучения. Для описания спектрального состава теплового излучения рассмотрим энергию, излучаемую единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в узком диапазоне частот от до . Этот поток лучистой энергии , испускаемый с единицы поверхности тела по всем направлениям, пропорционален ширине спектрального диапазона, то есть . Энергию , приходящуюся на единичный диапазон частот, называют спектральной испускательной способностью тела или спектральной плотностью энергетической светимости. Опыт показывает, что для каждого тела испускательная способность является определенной функцией частоты, вид которой изменяется при изменении температуры тела . В дальнейшем для такой функциональной зависимости , рассматриваемой при заданном значении температуры тела как некоторая функция частоты, будем использовать принятое в теории теплового излучения обозначение: .

(43.) Закон Кирхгофа. Между испускательными и поглощательными свойствами любого тела должна существовать связь. Ведь в опыте с равновесным тепловым излучением (рис. 1.1) равновесие в системе может установиться только в том случае, если каждое тело будет излучать в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. Это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут это излучение интенсивнее и испускать.

Поэтому, в соответствии с таким принципом детального равновесия, отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны).

Этот закон теплового излучения, установленный в 1859 г. Г.Кирхгофом при рассмотрении термодинамических закономерностей равновесных систем с излучением, можно записать в виде соотношения или где индексы 1, 2, 3... соответствуют различным реальным телам.

Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.

(44.) Первый закон излучения Вина где:

— плотность энергии излучения

• — частота излучения

— температура излучающего тела

— функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.

Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле Вина.

Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон максимума) и закон Стефана — Больцмана, но нельзя найти значения постоянных, входящих в эти законы.