14. Оценка существенности параметров линейной регрессии с помощью дисперсионного анализа.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, при этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии b=0, и, следовательно фактор x не оказывает влияния на результат y.

Непосредственно расчету F-критерий Фишера предшествует дисперсионный анализ.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной y от среднего значения   раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера:

Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением. Если фактическое значение F-критерия больше табличного, то гипотеза H0 отклоняется, делается вывод о существенности связи между x и y, признается статистическая значимость уравнения в целом.

15.Нелинейная регрессия

Среди нелинейных функций, которые могут быть приведены к линейному виду, в эконометрических исследованиях очень широко используется степенная функция:

Связано это с тем, что параметр b в ней имеет четкое экономическое истолкование, т. е. он являетсякоэффициентом эластичности. Это значит, что величина коэффициента b показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1 %.

В силу того, что коэффициент эластичности для нелинейной функции не является величиной постоянной, а зависит от соответствующего значения х, то обычно рассчитывается средний по­казатель эластичности по формуле:

16. Множественная линейная регрессия: задача и основные предположения.

Общее назначение множественной регрессии (этот термин был впервые использован в работе Пирсона - Pearson, 1908) состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (называемыми также регрессорами или предикторами) и зависимой переменной. В общественных и естественных науках процедуры множественной регрессии чрезвычайно широко используются в исследованиях. В общем, множественная регрессия позволяет исследователю задать вопрос (и, вероятно, получить ответ) о том, "что является лучшим предиктором для.. ермин "множественная" указывает на наличие нескольких предикторов или регрессоров, которые используются в модели.

17. Выбор формы уравнения множественной регрессии.

Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

1. линейная регрессия

2. нелинейные регрессии

- степенная регрессия  

– показательная –  ;

– экспоненциальная –  .

- гиперболическая регрессия 

18. Проверка значимости результатов множественной регрессии.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

где Dфакт – факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

      Dост – остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

       - коэффициент (индекс) множественной детерминации;

      m – число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

      n – число наблюдений.

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения:

где bi  - коэффициент чистой регрессии при факторе xi;

      - средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии bi.