Описание метода

Для системы n линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем)

с определителем матрицы системы Δ, отличным от нуля, решение записывается в виде

(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c₁, c₂, …, c_n справедливо равенство:

В этой форме формула Крамера справедлива без предположения, что Δ отлично от нуля, не нужно даже, чтобы коэффициенты системы были бы элементами целостного кольца (определитель системы может быть даже делителем нуля в кольце коэффициентов). Можно также считать, что либо наборы b₁,b₂,...,b_n и x₁,x₂,...,x_n, либо набор c₁,c₂,...,c_n состоят не из элементов кольца коэффициентов системы, а какого-нибудь модуля над этим кольцом. В этом виде формула Крамера используется, например, при доказательстве формулы для определителя Грама и Леммы Накаямы.

[

6.Декартова система координат. Векторы в пространстве.

Базисом на плоскости называется совокупность фиксированной точки и 2х неколлинеарных векторов, проведенных к ней.

Б азисом в пространстве наз. совокупность фиксированной точки в пространстве и 3х некомпланарных векторов.

Л юбой вектор на плоскости может быть разложен по векторам базиса на плоскости. Любой вектор в пространстве может быть разложен по векторам базиса в пространстве.

О С=OA+OB, OA=x*i, OB=j*y, OC=xi+yj. Числа х,у наз-ся координатами вектора ОС в данном базисе

7.Скалярное произведение векторов

Скаля́рное произведе́ние — операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр (число), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Эта операция обычно рассматривается каккоммутативная и линейная по каждому сомножителю.

Скалярным произведением в линейном пространстве называется функция , принимающая числовые значения, определенная для каждой пары элементов и удовлетворяющая следующим условиям:

1. для любых трех элементов и пространства и любых чисел справедливо равенство [линейность скалярного произведения по первому аргументу];

2. для любых и справедливо равенство ,где черта означает комплексное сопряжение [эрмитова симметричность];

3. для любого имеем , причем только при [положительная определенность скалярного произведения].

Действительное линейное пространство со скалярным произведением называется евклидовым, комплексное — унитарным.

Заметим, что из п.2 определения следует, что действительное. Поэтому п.3 имеет смысл несмотря на комплексные (в общем случае) значения скалярного произведения.

8.Векторное проиведение векторов

Векторное произведение определено только в трёхмерном и семимерном пространстве. Результат векторного произведения, как и скалярного, зависит от метрики Евклидова пространства. В отличие от скалярного произведения, векторное зависит от ориентациисистемы координат или, иначе, «хиральности». Для произвольного выбора ориентации системы координат, векторное произведение должно рассматриваться как псевдовектор.