29.Исследование функции и построение графика Общая схема исследования функции и построения ее графика.
1.Область определения функции, поведение функции на границе области определения. Асимптоты. Точки пересечения с осями.
(Справка: для нахождения асимптот рассматриваем односторонние пределы (вертикальная асимптота), и пределы при х→∞ для выражений f(x)/х (предел равен к) и f(x)-кх (b) (наклонная асимптота у=кх+b). Подробнее вопр.1.3.
2.Четность, нечетность. Периодичность.
(справка: четная f(-x)=f(x); нечетная f(-x)=-f(x). Периодичность f(x+Т)=f(x)=f(x-Т))
3.Монотонность и экстремумы. (Функции, убывающие или возрастающие на некотором числовом промежутке, называются монотонными. Находим производную, критические точки. промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума).
4.Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. (Для этого находим вторую производную, точки перегиба, распределяем знаки второй производной: -вогнутая, +выпуклая)
5.График функции с обозначением всех найденных точек и асимптот.
30.Вектор-функция .Годограф.
Вектор-функция — функция,
значениями которой являются векторы в векторном
пространстве 
двух,
трёх или более измерений. Аргументами
функции могут быть:
одна скалярная переменная — тогда значения вектор-функции определяют в некоторую кривую;
m скалярных переменных — тогда значения вектор-функции образуют в , вообще говоря, m-мерную поверхность;
векторная переменная — в этом случае вектор-функцию обычно рассматривают как векторное поле на
Для
наглядности далее ограничимся случаем
трёхмерного пространства, хотя
распространение на общий случай не
составляет труда. Вектор-функция одной
скалярной переменной 
отображает
некоторый интервал вещественных
чисел 
в
множество пространственных векторов
(интервал может также быть бесконечным).
Выбрав
координатные орты 
,
мы можем разложить вектор-функцию на
три координатные
функции x(t), y(t), z(t):
Рассматриваемые как радиус-векторы, значения вектор-функции образуют в пространстве некоторую кривую, для которой t является параметром.
Говорят,
что вектор-функция
имеет
предел 
в
точке t = t0,
если 
(здесь
и далее 
обозначаютмодуль
вектора 
).
Предел вектор-функции имеет обычные
свойства:
Предел суммы вектор-функций равен сумме пределов слагаемых (в предположении, что они существуют).
Предел скалярного произведения вектор-функций равен скалярному произведению пределов сомножителей.
Предел векторного произведения вектор-функций равен векторному произведению пределов сомножителей.
Непрерывность вектор-функции определяется традиционно
Годограф (от др.-греч. ὁδός — путь, движение, направление и γράφω — пишу) в механике — кривая, представляющая собой геометрическое место концов переменного (изменяющегося со временем) вектора, значения которого в разные моменты времени отложены от общего начала О (см. рис.).
Понятие годографа было введено английским учёным У. Гамильтоном.
Годограф даёт наглядное геометрическое представление о том, как изменяется со временем физическая величина, изображаемая переменным вектором, и о скорости этого изменения, имеющей направление касательной к годографу. Например, скорость точки является величиной, изображаемой переменным вектором v. Отложив значения, которые имеет вектор v в разные моменты времени, от начала О, получим годограф скорости; при этом величина, характеризующая быстроту изменения скорости в точке М, то есть ускорение (в этой точке), имеет для любого момента времени направление касательной к годографу скорости в соответствующей его точке М’.