§6.2. Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица

Для оценки устойчивости схемы с характеристическим уравнением:

, необходимо составить таблицу Рауса:

Система устойчива, если:

Все коэффициенты ( не равны нулю и имеют одинаковый алгебраический знак;

Все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса (6.2.2).

Пример: Определить устойчивость трёх схем с уравнениями:

§6.3. Частотный критерий устойчивости Михайлова

Для оценки устойчивости схемы с характеристическим уравнением (6.3.1) и учётом

Затем задаваясь значением частоты (0 построим АФХ возвратной разницы (частотный годограф Михайлова). При этом система устойчива, если частотный годограф Михайлова при 0 последовательно обходит против часовой стрелки число квадрантов, начиная при на действительной оси ( .

§6.3.1. Годограф Михайлова

На рисунке показаны частотные годографы Михайлова устойчивых систем при разных значениях . (6.3.1, а,б)

А)

Рис 6.3.1

На практике трудно выбрать частоты 0 . (Рис. 6.3.2)

Где - частоты, соответствующие пересечению годографа Михайлова с действительной осью, приравнивая мнимую часть к нулю.

- частоты, соответствующие пересечению годографа Михайлова с мнимой осью, приравнивая действительную часть к нулю.

Система будет устойчивой, если соблюдается неравенство: .

Пример: Определить устойчивость схемы:

Определяем частоты, соответствующие пересечению ГМ с мнимой осью:

Определяем частоты, соответствующие пересечению ГМ с действительной осью:

Учитывая, что , сделаем вывод – система устойчива.

Построим ГМ:

§6.3.2. Частотный критерий Найквиста

Данный критерий позволяет судить об устойчивости схем с замкнутой обратной связью по АФХ разомкнутых схем, которую можно получить как аналитически так и экспериментально.

Схема устойчивая в разомкнутом состоянии будет устойчива в зависимости, если ГМ при изменении частоты от нуля до не охватывает на комплексной плоскости функции , критические точки по пересечению которой являются : (рис. 6.4.1.)

1) 2)

Устойчивые – (1); Не устойчивые – (2) (рис.6.4.1).

Пример: Определить устойчивость замкнутой системы, если возвратное отношение имеет вид:

В разомкнутом состоянии система устойчива. Запишем

Определяем , при которой частотный годограф пересекает действительную ось, приравняв мнимую составляющую к нулю. После этого найдём . Система будет устойчива, если