§3.2. Эквивалентные преобразования графа

Таблица 3.2.1:

№	Исходный граф	Исходные уравнения	Эквивалентные уравнения	Эквивалентный граф
1
2
3

Определить схемные функции

Запишем уравнения схемной функции :

Составим граф схемной функции:

Устраним вершины: :

Устраняем вершины:

Устраняем вершину: :

Устраняем петлю при вершине :

Устраняем вершину :

Устраняем петлю при вершине :

Устраняем вершину :

Устраняем петлю при вершине и получаем преобразованный граф:

§3.3. Передача графа

Можно избежать преобразований графа и записать его передачу по формуле Мезона.

Где n – количество сквозных путей; – передача – го сквозного пути;

– дополнение – го сквозного пути. Равен определителю части графа, не соприкасающейся с этим сквозным путём;

r – количество контуров;

Пример: Определить передачу графа ( ) системы (рис. 1):

.

Пример 2. Определить передачу графа усилителя (рис. 2.), работающего в области средних частот, используя эквивалентные преобразования и формулу Мезона;

Запишем уравнения схемной функции :

Составим граф схемной функции:

Устраняем вершины: :

Устраняем вершину

Устраняем петлю при вершине

Устраняем вершину

Устраняем петлю при вершине

Складываем параллельные ветви и получаем окончательное выражение:

Найдём передачу графа по формуле Мезона:

Количество сквозных путей: Количество контуров: ;

Запишем выражения для выходного сопротивления и уравнения причины:

Имея данную систему уравнений, составите соответствующий граф и решаете задачу так, как описано выше.

Тема 4. Определение частотных характеристик и параметров электронной схемы

§4.1. Определение временных характеристик и параметров электронной схемы.

Временная характеристика – зависимость реакции схемы (напряжения или тока) на выходе схемы от времени при подаче на вход любого сигнала (рис. 4.1.1.).

Для некоторых типов входных сигналов , выходная реакция схемы носит вполне определённое название:

1) переходная характеристика ( )– это реакция схема на единичный сигнал (ступенчатый) единичной амплитуды (рис. 4.1.2)

2) импульсная характеристика (x₂(t)=g(t)) – это реакция схемы на единичный импульс (рис.4.1.3):

3) Самопроизвольная форма, как сума ступенчатых сигналов. (рис. 4.1.4):

Алгоритм определения временной характеристики схемы:

1. Для заданной области времен схему представить моделью.

2. Определить схемную функцию

3. Найти изображение входного сигнала :

а)

4. Определить изображение выходной реакции схемы:

а) , , F(p)=

б) =

5. Найти оригинал выходной реакции:

где – коэффициент разложения:

при

Коэффициент разложения можно определить по формуле (4.1.1) и графически по карте нулей и полюсов.

Схемную функцию можно представить графически на плоскости комплексной частоты p, при этом корни числителя обозначим кружочками называющие нулями, а корни знаменателя (p)=0 обозначим крестиками называются полюсами.

Карта нулей и полюсов изображена на рис. 4.1.5.

Нули и полюсы – это особые точки.

(4.1.2)

.

m, n – собственные числа нулей и полюсов функции .

Пример: Определить переходную импульсную характеристику схемы (рис. 1)

Определяем схемную функцию , составляя матрицу проводимостей:

Y=		1	2
	1
	2

Построим карту нулей и полюсов (рис. 2)

m=0, n=2

(4.1.3)

Найдём jригинал переходной характеристики:

Найдём коэффициенты разложения (аналистически) по формуле (4.1.1) :

Найдем и по карте нулей и полюсов (КОТ).

Вычисляем - это вычет в полюсе . Для этого из полюса проводим вектор к полюсу :

Определяем вычет в полюсе . Для этого из полюса проводим к полюсу вектор:

Запишем оригинал функции:

Найдём импульсную характеристику:

Зададимся значением времени (смотреть табл.1). Производим вычисление и строим график переходной характеристике схемы:

Табл.1

	0
	0
				0

Строим графики переходной (А) и импульсной (Б) характеристик (рис. 4.1.5):

Пример 2: Определить переходную и импульсную характеристики – усилителя в области больших времён.

Составляем эквивалентную схемы по переменному току для области больших времён (рис. 4) :

Определяем передаточную характеристику. Определим матрицу проводимостей:

		1	2	3	4
	1
=	2
	3
	4

		З=1	С=0	И=3
	З=1
=	С=0
	ИИ=3

		Б =3	К=4	Э=0
	Б =3
=	К =4
	Э= 0

Составим суммарную матрицу проводимостей:

		1	2	3	4
	1
	2
	3
	4

Определяем :

Найдём изображение переходной характеристики:

Корни знаменателя: .

Найдём оригинал:

Определим импульсную характеристику:

Зададимся значением времени . Производим вычисление по формуле (1) и (2) :

	0
	0
				0

Строим график переходной характеристике схемы (рис. 2):

Строим график переходной характеристике схемы (рис. 4):