§2.10. Преобразование узловых уравнений схемы, содержащей зависимые источники

Анализ схем с операционным усилителем (рис.2.10.1):

Рис.2.10.1

Операционный усилитель (рис.2.10.2) совершенный (

Рис.2.10.2

Запишем уравнение для контура «е»:

Рис.2.10.3

Деформирует матрицу проводимости. Суммируем строки с номерами узлов выходного и общего зажимов.

Идеальный операционный усилитель

Запишем алгоритм анализа схем с идеальным операционным усилителем:

Суммируем строки с номерами выходного и общего зажимов;

Суммируем столбцы с инвертирующем и не инвертирующем зажимов;

Идеальный операционный усилитель понижает порядок матрицы на 1;

Если один из суммируемых индексов в суммарной строке (В,О) равен 0 или в суммарном столбце (И,Н) равен 0, то эти суммарные строки (столбцы) вычёркиваются.

Пример: Определить схемные функции операционного усилителя, считая его совершенным (рис.1).

рис.1

Составим матрицу проводимостей:

	1	2	3
1
3
e

§2.11. Численные методы решение системы алгебраических уравнений

Рассмотрим на примере:

рис.2.11.1

Сформировать уравнение модели узловой схемы (рис.2.11.1), если известно, что :

Запишем систему уравнений:

Определяем узловые напряжения с помощью:

Метода Гаусса;

Гаусса Джордана;

Обращение матрицы по формуле Крамера.

После решение матричного уравнения, получим значения напряжений:

Тема 3. Метод ориентированных графов

§3.1. Общая характеристика и сущность метода

Метод ориентированных графов позволяет определить любую функцию схемы, предварительно записав уравнения, определяющие её.

Ориентированный (направленный) граф – топологическая фигура, представляющая собой совокупность вершин и направленных ветвей, определённым образом связанных между собой. Вершины – сигналы (переменные) изображаются точками в любом месте на плоскости, а ветви – коэффициенты при сигналах и отображаются отрезками направленных линий. Каждая ветвь имеет начальную и конечную вершины. В электронных схемах сигналом есть токи и напряжения, а коэффициенты – сопротивление, проводимость или безразмерные величины.

Источник (Исток графа) – вершина, с которой связаны только выходящие ветви.

Сток графа – вершина, в которую входит хоть 1 ветвь.

Путь графа – непрерывная последовательность ветвей, составленная так, что конечная вершина предыдущей ветви связана с начальной вершиной последующей.

Сквозной путь – путь от источника к стоку, при котором каждая вершина встречается 1 раз.

Контур – замкнутый путь, вдоль которого каждая вершина встречается 1 раз.

Петля – замкнутый путь вдоль 1 ветви.

Соприкасающиеся пути и контура – соответствующие пути и контура, имеющие хотя бы 1 общую точку.

Передача пути и контура – произведения передач ветвей вдоль этого пути и контура.

Имея какое-либо уравнение или систему уравнений, можно составить граф. Для этого пользуются следующим правилом: Переменной , стоящей в левой части уравнения задаётся вершина на плоскости, в которую входят ветви с передачей , всех вершин соответствующим всем переменным в правой части уравнения.

Составим граф:

Определение схемной функции методом графов сводится к нахождению передачи графа от функции входа (переменная, соответствующая знаменателю функции ) к функции выхода (переменная, соответствующая числителю функции ).

Передачу графа можно определить:

• Используя эквивалентные преобразования, при которых сложный граф преобразуется к графу, имеющий 1 ветвь.

• По формуле передачи графа (формула Мезона).