Тема 2. Узловой метод анализа электронных схем

§2.1. Модели и матрица проводимостей биполярного транзистора

В качестве независимых переменных выбираем :

Найдём полный дифференциал:

Если работать на линейных участках характеристик транзистора, то:

Запишем (2.1.2) с учётом (2.1.3):

Систему (2.1.4) можно записать, выразив токи. Составляющей можно пренебречь. Получим:

Имея систему (2.1.5) зарисуем модель БТ:

Запишем узловые уравнения за первым законом Кирхгофа для токов узлов с учётом (2.1.5) и (2.1.6) . Условимся токи, направленные от узла, считать положительными. Получим уравнение (2.1.7):

Матрица проводимостей:

Также можно записать следующим образом: .

На (рис 2.1.3) приведена модель БТ на ВЧ (

§2.2. Модели и матрица проводимостей полевого транзистора

При работе на линейном участке, можно записать:

Перепишем (2.2.2) с учётом (2.2.3):

Крутизна управляющей характеристики при

Проводимость при :

Эти параметры определяются по семейству выходных характеристик полевого транзистора. Исходя из (2.2.3) и (2.2.4):

Строим линейную модель на НЧ:

Запишем узловые уравнения за первым законом Кирхгофа для схемы на рис. 2.2.2:

Перепишем (2.2.7) в матричной форме:

Также можно записать следующим образом: .

§2.3. Модели и матрица проводимостей электровакуумного триода

При работе на линейном участке, можно записать:

Перепишем (2.3.2) с учётом (2.3.3):

Модель электровакуумного триода:

Узловые напряжения аналогичны.

Запишем узловые уравнения для этой схемы (рис. 2.3.2) без учёта ёмкостей. Запишем (2.3.4) с учётом (2.3.5):

Перепишем (2.3.6) в матричной форме:

Также можно записать следующим образом: .

§2.4. Алгоритм составления матриц проводимостей схемы, содержащей Источник Тока Управляемый Напряжением (итун)

Обозначить узлы схемы буквами или цифрами;

Определить порядок матрицы проводимостей по числу узлов без учёта нулевого;

На пересечении строк и столбцов с одинаковыми обозначениями (т.е. главную диагональ матрицы проводимостей). Примем собственную проводимость узлов со знаком «+». На пересечении строк и столбцов с разными обозначениями вписуем взаимную проводимость со знаком минус.

В матрицу проводимостей впишем управляющий параметр ИТУН.

Пример: – ИТУН, - УН; – УП.

На пересечении определённых строк и столбцов надо вписать Номера строк определяются номерами узлов между которыми лежит ИТУН. А номера столбцов – номерами узлов, между которыми лежит УН.

УП вписывается в ячейку матрицы со знаком «+», если ИТУН направлен по отношению к узлу, определяющему номер строки, противоположно направлению УН по отношению к узлу, определяющему номер столбца. Иначе – со знаком минус.

Составим матрицу проводимостей рис. 2.3.2 на ВЧ. Всего узлов – 4, без учёта нулевого – 3.

c a к

ИТУН (строки)	УН (столбцы)	УП (что вписывается)