Пример «Игра в 3 пальца».

	B1	B2	…	Bj	…	Bm
A1	a11	a12	…	a1j	…	a1m
A2	a21	a22	…	a2j	…	a2m
…	…	…	…	…	…	…
Ai	ai1	ai2	…	aij	…	aim
…	…	…	…	…	…	…
An	an1	an2	…	anj	…	anm

Игроки Р₁ и Р₂ одновременно и независимо друг от друга показывают 1, 2 или 3 пальца. Размер выигрыша определяется общим количеством показанных пальцев. Если число пальцев четное, то выигрывает игрок Р₁, если нечетное – игрок Р₂.

i – количество пальцев игрока Р₁,

j – количество пальцев игрока Р₂.

Матрица построена для игрока Р₁.

Элемент а₂₃ = -5 означает проигрыш игрока Р₁ в 5 единиц и выигрыш этих единиц игрока Р₂.

В общем случае МИ задается прямоугольной матрицей размерности mxn. Номер строки матрицы соответствует номеру A_i – стратегии игрока P₁; номер столбца соответствует B_j стратегии игрока Р₂. Эта игра однозначно определяется следующей матрицей A=[a_ij]_mxn, где a_ij - действительное число, которое представляет собой сумму выигрыша, уплачиваемую игроком Р₂ игроку Р₁, если Р₁ выбирает стратегию, которая соответствует i-й строке, а Р₂ выбирает стратегию j-го столбца. МИ записывают в виде таблицы, которая называется платежной матрицей.

Каждый игрок выбирает наиболее выгодную стратегию. Первый игрок всегда стремится выбрать стратегию с максимальным выигрышем, тогда второй игрок стремится выбрать стратегию с минимальным проигрышем.

Нижняя чистая цена игры – максимин – число, равное максимальному по j из минимальных по i.

 = max_j(min_i a_ij).

Верхняя чистая граница – минимакс – число, равное минимальному по j из максимальных по i.

 = min_j(max_i a_ij).

Стратегии игроков, соответственно называются минимаксными или максиминными.

Пример. Найти минимаксную и максиминную стратегии игроков в МИ.

	В1	В2	В3	В4	I
A1	2	-3	4	5	-3
A2	3	7	8	4	3
A3	5	1	3	7	1
A4	4	6	2	9	2
j	5	7	8	9

 = max_j (min_i a_ij) = max _i = 3;

 = min_j (max_i a_ij) = min _j = 5.

Вывод. Какой бы выбор по столбцам ни сделал игрок В, выигрыш игрока А в худшем случае составит –3, 3, 1, 2. Игрок А выбирает стратегию с макс. выигрышем,  = 3, т.е. выбирается стратегия А₂. В худшем случае игрок В может проиграть 5, 7, 8, 9. Игрок В минимизирует свой проигрыш, поэтому он выбирает стратегию В₁.