Раздел 7 «Устойчивость плоских рамных систем»

Допущения при исследовании устойчивости рам: 1.Допущения в докритическом сост-и (а)нагр-ка прилож-а только к узлам рамы в виде сосредот сил, б)нагр-ка явл однопараметрической, в)все стержни рамы явл идеально прямыми и соед жёстко или шарнирно, г)продольн деф-ции стержней рамы можно не учитывать). 2.Допущ в критич сост-и (а)можно описывать изогнутые оси прибл деформ уравнением, б)не учит сближен концов изгибаемых стержней рамы, в)не учит продольн и сдвиг деформ-и стержней рамы)

Основная система при исследовании устойчивости рам:Основная с-ма при расчёте рам на устойчивость методом перемещений образуется так же, как и при расчёте их на прочность, и получается наложением на узлы рамы связей, устраняющих возможность их перемещений.

Канонические уравнения метода перемещений при исследовании устойчивости рам. Канонические уравнения метода перемещений представляют собой с-му однородных линейных алгебраич уравн-й, коэфф-ты которой зависят от внешней узловой нагрузки рамы.

Расчетная длина: , – геометрическая длина рамного стержня, - коэфф-т приведения длины рамного стержня, характер-й влияние других стержней рамы на условия крепления его концов.

Коэффициент приведения

Раздел 6 «Устойчивость прямых сжатых стержней»

Начальные параметры – в начале координат изгибная форма равновесия стержня характеризуется начальным прогибом у(0) и начальным углом поворота у'(0) , а также начальным изгибающим моментам М(0) и начальной поперечной силы Q(0).

Общее решение однородного дифференцильного уравнения :

y1=Asinax+Bcosax

3 Раздел колебания систем с конечным числом степеней свободы

Прямой способ составления уравнений колебаний – основан на использовании уравнений движения материальной точки и переходе от заданной системы к основной.

Обратный способ – основан на использовании принципа Даламбера и метода кинетостатики и переходе от заданной системы с инерционными свойствами к основной безинерционной системы.

Принцип Даламбера - если к действующим на систему внутренним и внешним силам добавить силы инерции, то система будет находиться в равновесии.

Метод кинетостатики - позволяет заменить задачи динамики задачами статики, и статика позволяет исследовать число форм равновесия, которые могут существовать в окрестности исходной формы равновесия.

Матричная запись уравнений в прямой форме: , -матрица инерции, -матрица жесткости, -вектор ускорений, -вектор перемещений.

Матричная запись уравнений в обратной форме: , -матрица податливости.

Система однородных дифуров:

Собственные частоты и спектр свободных колебаний:

Cпектр собственных частот-это характеристика внутреннего состояния конструкции.Набор собственных частот расположенных в порядке возростания образует спектр собственных частот

Собственные формы свободных колебаний - набор соотношения амплитуд, полученных из амплитудных уравнений для конкретных собственных частот свободных колебаний, описыв форму колебан конструкц с 1-й собств частотой - частотное уравнение.

Свойства собственных форм:

Закон сохранения полной механической энергии: энергии .Приминяется при энергетическом методе опр-ния частот свободных колебаний систем с конечным числом степеней свободы для опр-ния крит нагрузки стержня, при действии консервативной нагрузки для опр-ния устойчивости при критическом состоянии.

Резонанс систем с конечным числом степеней свободы

Антирезонанс систем с конечным числом сиепеней свободы