3. Математические основы 3d графики Вектора

Вектор - линия с постоянным направлением и длиной, которую можно перемещать в координатной системе.

Векторное уравнение

Пусть имеется точка A с координатами (Ax,Ay,Az), и точка B с координатами (Bx,By,Bz),тогда вектор с началом в точке A и концом в точке B есть AB = (Bx-Ax,By-Ay,Bz-Az)= (X,Y,Z). Нужно встать в точку A и протопать в направлении X расстояние, равное (Bx-Ax), после чего проделать еще 2 прогулки в направлении Y и Z.

Длина вектора

Расстояние от начала координат до вершины. Вычисление длины вектора необходимо, например, для phong shading и vertex normal calculation.

Сложение векторов

Результат - вектор: a + b = (Ax+Bx,Ay+By,Az+Bz).

Скалярное умножение векторов

Два вектора можно перемножить 2-мя способами, и скалярное произведение есть произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. В этом есть геометрический смысл: это есть ни что иное, как длина проекции вектора a на вектор b. Скалярное произведение пригодится при phong illuminating и т.д.

Векторная проекция

Вычислим проекцию одного вектора на другой. Для этого вычислим скалярное произведение 2-х векторов, после чего умножим результат на вектор b: a's component parallel to b = (a dot b)*b. Результат представляет из себя масштабирование вектора b. Это пригодится при конвертации вектора в матрицу.

Векторное умножение

В 3-мерном пространстве, векторное умножение axb ("a cross b") 2-х векторов a и b есть вектор, который перпендикулярен к каждому из 2-х векторов a и b: |a x b| = |a||b|sin(a,b) (что эквивалентно площади параллелограмма)

Умножение 3-х векторов

(axb) dot c, и равно оно обьему тела, сформированного этими 3-мя векторами. Кстати, если обьем = 0, то все 3 вектора лежат в одной плоскости !

Матрицы. Специально организованная таблица действительных или комплексных чисел зовется матрицей.

Матричные операции

Сложение. Каждый элемент b(j,k) второй матрицы складывается с каждым элементом a(j,k) первой матрицы.

Умножение на скаляр. Здесь аналогично сложению, только вместо знака + будет *. Эта операция масштабирует матрицу.

Умножение 2-х матриц. Это напоминает скалярное векторное умножение. В 3D-кодировании, мы используем матрицу 3x3 (или 4x4)

Вращение

При вращении обьекта мы умножаем обьектную матрицу на матрицы:

Вокруг оси X, Вокруг оси Y, Вокруг оси Z, cx, sx, cy, sy, cz, sz - косинусы и синусы углов поворота.

4. Элементы интерфейса

Первое, что вы увидите после запуска программы 3ds Max, это ее основное окно. Интерфейс приложения состоит из элементов, в которых сгруппированы однотипные команды. Например, в группе средств управления анимацией собраны кнопки управления воспроизведением и настройкой поведения объектов во времени. Окно программы можно условно разделить на шесть основных элементов:

Main Menu (Главное меню). Находится в верхней части окна приложения и обеспечивает доступ к основным командам 3ds Max. Все команды меню объединены в категории.

Main Toolbar (Главная панель инструментов). Обычно находится под главным меню, но может отображаться как плавающая панель или располагаться в других местах окна. Содержит кнопки быстрого доступа к наиболее употребляемым командам программы.

Viewports (Окна проекций). Расположены в центре окна и занимают его большую часть. Четыре раздельных вида сцены отображают проекции сверху Top (Сверху), сбоку Left (Слева), фронтальную Front (Спереди) и перспективную Perspective (Перспектива).

Command Panel (Командная панель). Обычно размещается справа от окон проекций. Эта панель содержит шесть вкладок и обеспечивает выполнение операций по созданию и модификации объектов сцены. Каждая вкладка состоит из свитков с настройками объектов.

Lover Interface Bar (Нижняя строка интерфейса). Расположена в нижней части окна программы. Содержит различные поля и кнопки, в состав которых входят поля отображения состояния и подсказок, а также наборы кнопок для управления окнами проекций и воспроизведения анимации.

Welcome Screen (Окно приветствия). При помощи небольших видеороликов в формате Quick Time, вызываемых кнопками окна приветствия, можно кратко ознакомиться с основными функциями и возможностями программы.