26. Вращение вокруг проецирующей прямой

1. Вращение точки А вокруг горизонтально проецирующей прямой i(i  П₁) Если точка А вращается вокруг оси i   П₁, то плоскость  , в которой располагается окружность, описываемая точкой, становится горизонтальной плоскостью уровня (    П₁). Следовательно, окружность, описываемая точкой А в пространстве (анимационный рис. 3.15), спроецируется на плоскость П₁ без искажения, а на плоскость П₂ - в отрезок прямой, совпадающей с  ₂). Таким образом, на комплексном чертеже (рис. 3.16); 1) горизонтальная проекция A₁, точки А перемещается по окружности радиуса | R | = | АО | = | А₁О₁ | ; 2) фронтальная проекция А₂ точки А перемещается по прямой, перпендикулярной линиям связи (вырожденная фронтальная проекция  ₂ плоскости    П₁); 3) угол поворота горизонтальной проекции A₁ точки А равен углу поворота точки в пространстве.

2. Вращение точки а вокруг фронтально проецирующей прямой I (I п2).

Если точка А вращается вокруг оси i перпендикулярной П₂, то плоскость  , в которой располагается окружность, описываемая точкой, становится фронтальной плоскостью уровня (    П₂) (рис. 3.17). Следовательно, окружность, описанная точкой А в пространстве, спроецируется на плоскость П₁ в отрезок прямой, совпадающей с  ₁, а на плоскость П₂ - без искажения.  Таким образом, на комплексном чертеже (рис. 3.18): 1) горизонтальная проекция А₁ точки А перемещается по прямой, перпендикулярной линиям связи (вырожденная горизонтальная проекция  ₁ плоскости    П₂); 2) фронтальная проекция А₂ точки А перемешается по окружности радиуса | R | = | AO | = | A₂O₂ | 3) угол поворота фронтальной проекции А₂ точки А равен углу поворота точки в пространстве.

27.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ

Пространственные кривые линии в начертательной геометрии обычно рассматриваются как результат пересечения поверхностей или траекторию движения точки.

Пространственную, так же как и плоскую, кривую линию на чертеже задают последовательным рядом точек.

Классическим примером пространственных кривых линий являются цилиндрическая и коническая винтовые линии

ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ

Кривые линии, все точки которых принадлежат одной плоскости, называются плоскими.

Порядок плоской алгебраической кривой линии определяется наибольшим числом точек её пересечения прямой линией. Любая прямая линия может пересекать алгебраическую кривую линию п-го порядка не более, чем в п точках

28.

Поверхность – это множество всех последовательных положений движущейся линии

Существует несколько способов задания поверхностей:

1. Аналитический (поверхность задается уравнением);

2. Кинематический (поверхность рассматривается как траектория движения некоторых линий);

3. Каркасный (поверхность задается некоторым числом линий и точек, принадлежащих поверхности).

29. Поверхности вращения

1 . Коническая поверхность вращения: Ф (l, i) [l  i = S, l i]

2 . Цилиндрическая поверхность вращения: Ф (l, i) [l i, l i]

3. торовая поверхность – Ф (l, i) [l i, О  i] или как частный случай – сфера