9. Взаимное положение прямых

Прямые в пространстве могут пересекаться, скрещиваться и быть параллельными.

1. Пересекающиеся прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют общую точку (a ∩ b = K).

Теорема: Если в пространстве прямые пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции (рис. 23).

Точка пересечения одноименных проекций находится на одном перпендикуляре к оси Х (К₁К₂  Ох).

К = a ∩ b  К  a; К  b  К₁ = a₁ ∩ b₁;

К₂ = a₂ ∩ b₂.

Справедлива и обратная теорема:

Если К₁  а₁; К₂  b ₂ , то

К₁ = а₁ ∩ b ₁;

К₂ = а₂ ∩ b ₂  К = а ∩ b.

2. Скрещивающиеся прямые – это прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общей точки (рис. 24).

Пары точек 1 и 2, лежащие на горизонтально-проецирующей прямой называются горизонтально-конкурирующими, а точки 3 и 4 – фронтально-конкурирующими. По ним определяется видимость на эпюре.

3. Параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и имеют несобственную общую точку.

Теорема:Если в пространстве прямые параллельны, то на чертеже параллельны их одноименные проекции (рис. 25).

Если k  m  k₁  m₁, k₂  m₂, k₃  m₃

Справедлива обратная теорема

Если k₁  m₁; k₂  m₂  k  m

10.  Теорема о проецировании прямого угла: Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину. Обратная теорема: Если прямой угол проецируется ортогонально в виде прямого угла, то он имеет сторону, расположенную параллельно плоскости проекций.

11. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОСТИ НА ЧЕРТЕЖЕ

Плоскость – бесконечная во все стороны линейчатая поверхность, которая на всем своем протяжении не имеет кривизны и преломления.

Плоскость на чертеже может быть задана:

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой – Р (A, B, C), рис. 26.

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой – Р (m, A; A m), рис. 27.

3. Двумя пересекающимися прямыми – Р (a ∩b), рис. 28.

4. Двумя параллельными прямыми – Р (a b), рис. 29.

5. Плоской фигурой (многоугольником, окружностью, эллипсом и др.) – Р ( ABC), рис. 30.

6. Следами.

12. След плоскости – линия пересечения плоскости с плоскостью проекций (рис. 31).

Горизонтальный след получается при пересечении плоскости Р с горизонтальной плоскостью проекций (Р_П1 = Р ∩ П₁).

Р_П2 = Р ∩ П₂ – фронтальный след;

Р_П3 = Р ∩ П₃ – профильный след;

Р_x, Р_y, Р_z – точки схода следов.

Построение следов плоскости

Если прямая находится на плоскости Р, то ее следы лежат на одноименных следах плоскости. Поэтому следы плоскости, которые необходимо найти, должны проходить через одноименные следы всех прямых, находящихся в этой плоскости, т. е. находим следы обеих прямых I и II. Соединив их горизонтальные следы h₁ и h₂, можно получить горизонтальный след P_h плоскости Р, а если соединить фронтальные v́₁, и v́₂, можно получить фронтальный след P_v.

Оба следа P_h и Р должны пересекаться на оси х в точке схода Р_х или оказаться одновременно ей параллельными. Таким способом осуществляется проверка правильности построения, т. е. для построения следов плоскости возможно ограничиться нахождением любых трех следов двух прямых, определяющих плоскость.

13.   Плоскость общего положения

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций - произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения. На комплексном чертеже следы плоскости общего положения составляют с осью проекций также произвольные углы.

14. плоскостей частного положения:

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекции

• 1. Горизонтально-проецирующая плоскость α ┴ π₁.

Плоскость α, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции π₁, называется горизонтально проецирующей

• 2. Фронтально-проецирующая плоскость β ┴ π₂.

Плоскость b перпендикулярная фронтальной плоскости проекций π₂ называется фронтально проецирующей 

Профильно-проецирующая плоскость - перпендикулярна к П₃. И поэтому проецируется на нее как прямая

Плоскости, параллельные плоскостям проекций

1. Горизонтальная плоскость γ || π₁.

Плоскость γ, параллельная плоскости π₁, называется горизонтальной

2. Фронтальная плоскость δ | | π₂.

3Профильная плоскость уровня - || П₃.

Плоскость δ, параллельная плоскости π₂, называется фронтальной.

15. ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ ПЛОСКОСТИ

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она находится на прямой данной плоскости.