Линейные системы автоматического управления и регулирования (лсау и лсар). Общие сведения. Передаточная функция лсау и лсар.
САУ – линейная, если уравнения её динамики, а следовательно и статики линейны.
Любая линейная САУ обладает свойством суперпозиции.
Е
сли
подать на вход сигнал
,
,..
,
а потом
,
то на выходе
.
Рассмотрим только ЛСАУ с сосредоточенными параметрами.
С
остоящая
система описывается дифференциальными
уравнениями, причём только одним.
,
-постоянные
коэффициенты вещественного числа.
(1)
Нач.усл.:
--------------- -----------------
;
-
общее решение; (*)
-
общее решение однор. уравнения (2)
-
частное решение неоднор. уравн. (1)
О
днородное
уравнение: 
(2)
---------------
Уравн. (2) описывает поведение системы без входного условия (управления). «Свободный процесс»
Передаточная функция ЛСАУ и ЛСАР .
Ф
ункция
,
представляет собой отношение
преобразования Лапласа выходного
сигнала к преобразованию Лапласа при
нулевых начальных данных называется
передаточной функцией ЛСАУ. 
,
где
Свойство
(1),(3):
(3)
Свойства передаточной функции.
Нули – те значения
,
при которых
Полюса – те значения
,
при которых
Корни полинома
(числителя) – нули передаточной
функции.
Корни полинома
(знаменателя) – полюса передаточной
функции.
Передаточная функция лсау и лсар. Свойства передаточной функции. Интеграл Дюамеля.
Передаточная функция ЛСАУ и ЛСАР .
Ф ункция , представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа при нулевых начальных данных называется передаточной функцией ЛСАУ.
,
где
свойство(1),(3):
(3)
Свойства передаточной функции.
Нули – те значения , при которых
Полюса – те значения , при которых
Корни полинома (числителя) – нули передаточной функции.
Корни полинома (знаменателя) – полюса передаточной функции.
Интеграл Дюамеля.
Рассмотрим свертку
и
и свойство (9):
-
интеграл Дюамеля.
Интеграл
Дюамеля позволяет определить выходной
сигнал ЛСАУ
при нулевых начальных данных в виде
свертки оригинала передаточной функции
и внешнего воздействия
.