30. Устойчивость лсау и лсар. Частотные критерии устойчивости лсау и лсар. Критерий Найквиста.

По характеристикам разомкнутой системы делаем вывод об устойчивости замкнутой.

Л

)

САУ Х(р) Y(p)

- передаточная функция разомкнутой системы.

n

)

X(p) Y(p)

Передаточная функция замкнутой ЛСАУ

Wзам=

Оценим порядок полинома в числители и знаменателе

, (n

Характеристическое уравнение системы

Характеристическое уравнение замкнутой системы

В(р)=1+ =1+ = =

Заменяем в полиноме р на

= =

-фаза ,

-фаза функции Михайлова замкнутой системы

-фаза функции Михайлова разомкнутой системы

Считаем, что замкнутая система устойчива.

Если система устойчива, то изменение фазы функции Михайлова где n-порядок характеристического уравнения.

разомкнутая система

число корней характеристического уравнения, разомкнутой системы, которое лежит в правой полуплоскости или на вертикальной оси.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении от 0 до + , изменение фазы вспомогательной функции изменялась на величину , где число корней характеристического уравнения, разомкнутой системы, которое лежит в правой полуплоскости.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф вспомогательной функции при изменении от 0 до + ,огибал начало координат в положительном направлении (против часовой стрелки) на угол , где число корней характеристического уравнения, разомкнутой системы, которое лежит в правой полуплоскости.

Критерий Найквиста.

Для устойчивости замкнутой ЛСАУ необходимо и достаточно, чтобы годограф частотной характеристики разомкнутой системы при изменении от 0 до + ,охватывал точку (-1;0) в положительном направлении(против часовой стрелки)на угол где число корней характеристического уравнения, разомкнутой системы, которое лежит в правой полуплоскости

Следствие

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф ЧХ, разомкнутой системы при изменении от 0 до + ,не охватывал точку (-1;0)

31. Устойчивость лсау и лсар. Логарифмические критерии устойчивости.

– кратковременное вешнее воздействие

Под устойчивостью САУ подразумевается свойство системы, возвращающее первоначальное состояние после прекращения внешнего воздействия, которое вывело эту систему из данного состояния равновесия.

Если САУ устойчива при любом входном сигнале, то говорят, что она устойчива «в большом».

Если на входной входной сигнал САУ наложены ограничения, то говорят, что она устойчива «в малом».

или

• Уравнения, описывающие САУ

(1) = ; =

Задаём начальные условия для X и всех производных до m-1,

для Y и всех производных до n-1.

Второй случай опис. однородным уравнением 2 когда нет входного сигнала x(t)

(2)

СЛАУ, описывающаяся уравнением (1) будет устойчива, когда решение уравнения (2) будет стремится к нулю ( ).

СЛАУ описываемое уравнением 1 устойчиво только тогда и только тогда решение соответствующего уравнения 2 стремится к нулю при .

Общее решение уравнения 1 = общее решение уравнения 2 + частное решение уравнения 1.

Точки, в которых logАЧХ (ЛАЧХ)>0 и в которых , называются точки перехода.

Если при изменении от 0 до + , годограф пересекает вещественную ось снизу вверх, то переход будет считаться положительным, если наоборот – отрицательным.

Логарифмические критерии устойчивости.

Если l число корней характеристического уравнения разомкнутой ЛСАУ, лежащей в правой полуплоскости (Re ), то необходимым и достаточным условием устойчивости замкнутой системы является следующее равенство:

П -П =

Следствие для систем устойчивых в разомкнутом состоянии условие устойчивости замкнутой системы выглядит следующим образом П П