Устойчивость лсау и лсар. Основные понятия и определения.
– кратковременное
вешнее воздействие
Под устойчивостью САУ подразумевается свойство системы, возвращающее первоначальное состояние после прекращения внешнего воздействия, которое вывело эту систему из данного состояния равновесия.
Если САУ устойчива при любом входном сигнале, то говорят, что она устойчива «в большом».
Если на входной входной сигнал САУ наложены ограничения, то говорят, что она устойчива «в малом».
или
Уравнения, описывающие САУ
(1) 
=
;
=
Задаём начальные условия для X и всех производных до m-1,
для Y и всех производных до n-1.
Второй
случай опис. однородным уравнением 2
когда нет входного сигнала x(t)
(2)
СЛАУ,
описывающаяся уравнением (1) будет
устойчива, когда решение уравнения (2)
будет стремится к нулю (
).
СЛАУ
описываемое уравнением 1 устойчиво
только тогда и только тогда решение
соответствующего уравнения 2 стремится
к нулю при
.
Общее решение уравнения 1 = общее решение уравнения 2 + частное решение уравнения 1.
___________________________________________________________________________________________
Необходимое
и достаточным условием устойчивости
СЛАУ является то, что
при
Взаимосвязь устойчивости лсау и лсар с весовой функцией.
– кратковременное вешнее воздействие
Под устойчивостью САУ подразумевается свойство системы, возвращающее первоначальное состояние после прекращения внешнего воздействия, которое вывело эту систему из данного состояния равновесия.
Если САУ устойчива при любом входном сигнале, то говорят, что она устойчива «в большом».
Если на входной входной сигнал САУ наложены ограничения, то говорят, что она устойчива «в малом».
или
Уравнения, описывающие САУ
(1) = ; =
Задаём начальные условия для X и всех производных до m-1,
для Y и всех производных до n-1.
Второй случай опис. однородным уравнением 2 когда нет входного сигнала x(t)
(2)
СЛАУ, описывающаяся уравнением (1) будет устойчива, когда решение уравнения (2) будет стремится к нулю ( ).
СЛАУ описываемое уравнением 1 устойчиво только тогда и только тогда решение соответствующего уравнения 2 стремится к нулю при .
Общее решение уравнения 1 = общее решение уравнения 2 + частное решение уравнения 1.
_ __________________________________________________________________________________________
Необходимое и достаточным условием устойчивости СЛАУ является то, что при
Связь устойчивости лсау и лсар с корнями характеристического уравнения.
– решение уравнения
стремится к 0 => СЛАУ устойчива
– найдём решение
уравнения как частное.
– решение
уравнения только тогда, когда в качестве
присутствуют корни характеристического
уравнения.
Характеристическое
уравнение:
Все корни характеристического уравнения различны:
– корни,
Тогда общее решение
– в общем случае
комплексное число,
Тогда решение:
[-1;1]
Возможны 3 случая: 1).
2).
3).
Вывод: все
должны
быть
,
чтобы система была устойчива.
Если хотя бы 1 корень имеет кратность
– кратность
Изменяем
корень с
,
-комплексное
число.
Возможны 3 случая: 1).
2).
3).
Т.О.
|
|
|
|
|
устойчива |
неустойчива |
неустойчива |
|
устойчива |
неустойчива |
неустойчива |
Система, описываемая уравнением будет устойчива тогда и только тогда, когда решение уравнения стремится к 0.
Необходимым и достаточным условием устойчивости ЛСАУ, описывающейся уравнением является отрицательность вещественных частей всех корней характеристического уравнения