2. Характеристика систем, ценности ресурсов.

Введем обозначения переменных - это вектор характеризующий объем ресурсов экономической системы.

- составляющая вектора x по i-му ресурсу

-функция полезности системы

-ценность данного ресурса для системы определяется

-запас базового ресурса («золотой» запас, деньги). Ценность во всех системах одна и та же и может быть принята за 1.

- объем капитала

Определим характер функции :

1)

2)

В равновесном состоянии функции полезности системы достигает своего предельного состояния, т.е. выполняется условие

. При условии, что Совокупность свободных денег+стоимость всех ресурсов = капитал

Стоимость отдельных ресурсов определяется следующим соотношением:

Ценность каждого ресурса есть изменения полезности системы при изменении данного ресурса к изменению ф-ии полезности при изменении базового ресурса.

При этом , где - некоторый коэффициент получаемый путем решения уравнения Лагранжа, для данной целевой функции.

Аналогом резервуара тепла, т.е. системы, у которой значения цен постоянны, в экономике явл. рынок. Рынок трактуется как система бесконечной емкости. Для рынка функция полезности записывается как:

Аналогом рабочего тела является фирма, назначающая цены покупки или продажи любого вида ресурсов с целью max обеспечения базисного ресурса (денег). Функция полезности фирмы записывается как: .

Если объединяются 2 денежные подсистемы, то ресурсы их распределяются таким образом, что их ценность в каждой из подсистемы станет одинаковой.

3. Равновесные экономические циклы.

Если 2 подсистемы не могут войти в прямой контакт, то связь между ними осуществляется за счет посредника, стремящегося извлечь базовый ресурс. При этом состояние посредника меняется периодически.

Пусть имеются 2 рынка с одним посредником. Цена некого ресурса на 1 рынке меньше чем на 2-м:

Начальный капитал посредник имеет в базисной форме (в деньгах). Цель посредника – получение прибыли на свой капитал. После покупки товара на 1-м. рынке по цене в количестве и его продаже на 2-м. рынке по цене посредник получит выручку. , его прибыль составит .

Прибыль посредника на единицу капитала или норма прибыли составит .

После чего наступает время 2-го цикла и так далее. Норма прибыли в этом случае является аналогом коэффициента полезного действия цикла Карно: , Т – температура.