Тема 8. Производитель и его поведение.

1. Общие понятия.

Аксиома индивида-производителя: «каждый индивид-производитель принимает решение о производстве и реализации продукции, исключительно исходя из максимизации получаемой прибыли».

Пусть имеется производство товаров c={x}, где

Рассмотрим вектор Т размерностью n, имеющий следующую специфику:

- первые m компонент — не положительны, т. е. ;

- прочие n-m компонент — неотрицательны, т. е. .

Тогда вектор назовем вектором затрат, а вектор - вектором выпуска, а вектор назовем технологией.

Технология (X,Y) – есть способ переработки ресурсов в готовую продукцию, смешав ресурсы в количестве X, получим проекцию, а размере Y.

Всякий производитель характеризуется некоторым множеством технологий τ, которое называется производственным множеством. Для частного случая, «один ресурс X и один товар Y» можно привести графическое изображение множества технологий τ.

Производственное множество τ удовлетворяет следующим условиям:

- замкнутость;

- ;

- нельзя поменять местами производственные затраты и выпуск;

- выпуклость.

2. Кривая производственных возможностей и временные издержки.

Множество точек, лежащих на границе составляют производственную функцию, задающую оптимальный объем выпуска при данном объеме затрат .

Для случая, когда размер X больше 1. Пусть дан вектор затрат , рассмотрим множество продуктов, соответствующих . . На множестве рассмотрим кривую производственных возможностей: , - множество лучших выпусков Y при данных затратах X. представляет собой поверхность в многомерном пространстве.

Если множество технологий τ — выпукло, то выпукло и всякое для всякого X. Это означает ,что касательная к кривой в любой точке А имеет касание с этой кривой только в точке А.

3. Производственные функции и их свойства.

В частном случае ПФ задает максимальный выпуск товаров Y при заданном векторе затрат X. В общем случае ПФ — это любая функциональная связь между затратами и объемом выпуска, удовлетворяющая двум аксиомам:

1) существует подмножество пространства затрат E, где увеличение любого вида затрат не приводит к уменьшению выпуска, т. е. если , то . Другими словами, увеличение затрат не может привести к уменьшению выпуска товаров. Такая область называется «экономической областью»;

2) существует выпуклое подмножество S экономической области E (S<E), для которой подмножество выпукло для любого . В этом подмножестве матрица Гессе отрицательно определена. Закон убывающей отдачи: по мере увеличения затрат, начиная с некоторого момента (вход в область S) начинает уменьшаться предельный продукт.

Составить ПФ можно по статистике затрат ресурсов по периодам на производимый объем продукции. Возможный метод: определение коэффициентов регрессии по данным пассивного анализа. Пусть имеется измеренное значение выпуска, тогда , где:

- коэффициент регрессии;

- значение выпуска, :

- измеренные затраты ресурсов.

Тогда по МНК может быть составлена система уравнений для поиска :

на основе производственной функции можно прогнозировать объем выпуска продукции при данных объемах затрат.