Лекция №12

Принцип обращения воздействия (ПОВ).

Поток газа при своем движении может находиться под влиянием различных внешних воздействий, которые изменяют параметры потока – скорость, давление, температуру, плотность. Проще всего это рассмотреть на примере установивщегося одномерного движения реального газа при наличии подвода тепла, механической энергии, массовых сил и т.д. Рассмотрим движение газа через трубу или струйку тока (рис.12.1) при осредненных по поперечному сечению F.

Рис.12.1

Основные принципы ПОВ

Виды воздействий:

1. В общем случае при движении по трубе (струйке тока) поток может подвергаться следующим видам воздействий:

1.1 Геометрическому воздействию (изменению площади поперечного сечения F – сопло Лаваля)

1.2 Тепловому воздействию (подвод – отвод тепла)

1.3 Механическому воздействию – подвод-отвод механической энергии (насос, турбина, компрессор)

1.4 Воздействию трением (от сил вязкости)

1.5 Расходному воздействию – вдув-отсос жидкости или газа

1.6 Воздействие за счет работы массовых сил – например, массовых сил электропроводных жидкостей

1.7 Комбинированные воздействия

2. Все воздействия на поток, кроме трения и подвода тепла – обратимы, т.е. могут менять знак. Затраченная работа на преодоление сил трения и джоулево тепло необратимы, т.е. газ только аккумулирует энергию.

3. ПОВ состоит в том, что любым элементарным обратимым воздействием можно вызвать непрерывное ускорение потока – от дозвукового к сверхзвуковому и наоборот, если, при достижении скорости звука изменить направление воздействия на обратное.

4. Если при достижении скорости звука действует несколько типов воздействий, то при переходе через скорость звука должно изменить знак их суммарное воздейсвие (принцип суперпозиции или аддитивности).

Следовательно, можно рассматривать каждое воздействие отдельно, а потом сложить результат.

Ограничимся рассмотрением геометрического воздействия, воздействия трения, подвода тепла, массы, энергии. Основные закономерности исследуем на примере геометрического воздействия.

Запишем уравнения импульсов, энергии, расхода и состояния. Будем рассматривать только одномерное движение, но в правую часть добавим механическое воздействие:

или после умножения на dx:

где - работа массовых сил

- механическая работа

- работа сил трения

Выразим изменение скорости, давления, температуры и плотности через относительные приращения, т.е. через логарифмические производные:

т.к. , или

Уравнение энергии

Или

В ыражая

Окончательно, получим систему уравнений:

- импульсов

- энергии

- расход

- состояния

Имея изменения относительных параметров потока d lnP, d lnV, d lnT и , от всех воздействий, можно оценить их влияние на прцесс течения. Воспользуемся свойством аддитивности и будем исследовать каждый тип воздействия отдельно.

Начнем с геометрического воздействия (сопло Лаваля)

Расход через сопло Gi=const. Тогда

- из уравнения расхода

- уравнение импульсов

тогда:

проводя аналогичные преобразования, для относительного изменения газодинамических параметров, получим:

геометрическое воздействие на поток

Для расходного воздействия при F=const, G=var в данной системе нужно заменить

рис.12.2

При М=1 , когда М=1 (V=a) dV/V, dT/T, dP/P, стремятся к бесконечности, и чтобы процесс двигался в прежнем направлении, необходимо поменять воздействие, и тогда произойдет переход от дозвукового течения к сверхзвуковому переходу через скорость звука в критическом сечении. В этом заключается принцип обращения воздействий.

рис.12.3 рис.12.4

В критическом сечении все параметры достигают критических

значений.

,

Примеры воздействий:

рис.12.5

Воздействие трением:

, =>

рис.12.6

Выделим в трубе постоянного сечения элемент жидкости длиной dx, периметром П и площадью поперечного сечения Fn. Условия равновесия движущегося элемента под влиянием перепада давлений на поперечное сечение Fn и касательных напряжений на стенках :

Отнесем силу к скоростному напору, тогда на единицу площади получим:

Введем гидравлический диаметр Дг = 4П/Fn,

Тогда

Обозначим , тогда получим

где -коэффициент сопротивления

- коэффициент трения, или линейный коэффициент сопротивления

Рис.12.7

Для уравнения воздействия трением имеем