25. Критерий Гермейера оптимальности чистых стратегий.

Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.

В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.

Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.

При использовании этого критерия исходная платёжная матрица заменяется матрицей Гермейера. Каждый элемент матрицы мы домножаем на соответствующую вероятность j состояния природы.

v_i0*=max min{ ∑v_ijq_j}

v_i0*= min max{ ∑v_ijq_j}

Критерий Гермейера применяют игроки не склонные к риску, т.к. каждая стратегия оценивается с точки зрения min по гарантиров. результата.

Состояние природы образует минимум а затем игрок выбирает стратегию которая принесёт ему максимальный результат. Т.е. он защищает себя.

Критерий Гермейера так же, как и критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма игрока А, но, в отличие от критерия Вальда, игрок А, принимая решение с максимальной осмотрительностью, учитывает вероятности состояний природы.

25. Критерий Ходжа – Лемана оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей

Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.

В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.

Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.

v_i0*=max{гамма*∑v_ijq_j+(1-гамма)*minv_ij},

v_i0*=min{гамма*∑v_ijq_j+(1-гамма)*maxv_ij},

гамма- параметр отражающий степень доверия ЛПР к оценкам вероятностей состояния природы.

Чем выше у, тем выше доверие игрока А к оценкам вероятности. А следовательно от того как У зависит доминирует первое слагаемое или второе.

Оптимальной стратегией по критерию Ходжа-Лемана является стратегия А_k с наибольшим показателем эффективности. Отметим, что критерий Ходжа-Лемана является как-бы промежуточным критерием между критериями Байеса и Вальда.

42. Понятие о бескоалиционных (неантагонистических) играх. Способы задания бескоалиционной игры.

Некооперативная или бескоалиционная игра, это система    Г= (a_ij,b_ij)=(H^a(A_i,B_j), H^b(A_i,B_j)), где A_i и B_j принадлежат Sa и Sb соответственно, а H^a и H^b функции выигрыша. Sa и Sb – множество стратегий игрока А и В Sa= {A1,A2, … , Am}, Sb = {B1,B2, … , Bn}.

Бескоалиционное поведение, когда соглашения между участниками запрещены правилами, а кооперативное поведение разрешается в форме выбора совместных стратегий.

Интересы игроков могут пересекаться, быть взаимовыгодными обоим игрокам, в то время как в антагонистическом конфликте это не представляется возможным.

Матрица выигрышей двух игроков в бескоалиционной игре имеет следующий вид S= S^a x S^b:

a₁₁,b₁₁ …a_1n,b_1n

……

a_m1,b_m1….a_mn,b_mn

Неантагонистические игры, как и антагонистические, могут быть как конечные, так и бесконечные. Эта характеристика игры зависит от количества чистых стратегий игроков (S₁, S₂, … ,S_k где k- количество игроков, конечны)