Критерий Сэвиджа (критерий крайнего пессимизма).
Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.
В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.
Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.
Помимо ситуации, когда игрок действует в условиях неопределённости, существует ситуация в условиях риска. Тогда игрок использует критерий Сэвиджа. Для этого исходная матрица заменяется на матрицу риска, где rij=ßj-vij выигрышей, rij=vij-ßj потерь
показатель
благоприятности j
состояния природы.
Далее применяем критерий Вальда для матрицы потерь, т.е. оптимальной чистой стратегией является: ri0=min max rij
Т.о. оптимальной среди чистых стратегий по критерию Севиджа считается та чистая стратегия максимальный риск которой является минимальным среди максимальных рисков всех чистых стратегий. Таким образом, Игрок выбирает стратегию с минимальным значением из самых крупных рисков. Поэтому оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа гарантирует игроку А при любых состояниях природы риск, не больший, чем минимакс.
Для
критерия Сэвиджа показатель пессимизма
,
а показатель оптимизма
.
Поэтому критерий Сэвиджа является
критерием крайнего пессимизма. Он
предполагает наихудшие для игрока А
состояния природы, при которых риск
каждой из чистых стратегий максимален.
Миниминный критерий.
Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.
В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.
Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.
Или
критерий крайнего пессимизма, т.к. он
ориентирует игрока А на самые благоприятные
для него состояния природы при которых
риск равен 0. Данный критерий является
противоположным критерию Сэвиджа и
представляет собой частный случай
обобщенного критерия Гурвица относительно
рисков, когда коэф.
Строится матрица рисков, исходя из того, что:
r*
I
o
=
Оптимальной
является стратегия R
io
с минимальным показателем неэффективности:
При
этом
=0
поэтому хотя бы один из рисков равен 0,
поэтому гарантирован нулевой риск.
Для миниминного критерия показатели пессимизма и оптимизма равны соответственно , . Таким образом, миниминный критерий является критерием крайнего оптимизма, он ориентирует игрока А на самые благоприятные для него состояний природы, при которых риск выбора стратегии равен нулю.
Замечание: стратегия, оптимальная среди чистых стратегий по максимаксному критерию, является оптимальной и по миниминному критерию, обратное неверно.
Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица оптимальности чистых стратегий относительно рисков.
Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.
В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.
Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.
В играх с природой игроку приходится не только выбирать стратегии для достижения оптимального выигрыша, но и учитывать риски принимаемых решений. Таким образом, критерий Гурвица можно определить относительно рисков, в данном случае, критерий будет представлять собой комбинацию критерия Сэвиджа и миниминного критерия. Он является частным случаем обобщенного критерия Гурвица с коэффициентами λ1=1- λ, λ2=…= λn-1=0 λn= λ.
Показатель неэффективности стратегии Аi: Ri(λ)=Ri(1- λ, 0,…,0, λ) =(1-λ)max rij+λmin rij. Оптимальной стратегией среди чистых стратегий игрока А по критерию с показателем оптимизма λ принадлежит [0,1] будет стратегия Аi0 c минимальным показателем неэффективности: Ri0(λ)=min Ri(λ)=min [(1-λ)max rij+λmin rij]. Критерий Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков неэквивалентны при показателях оптимизма λ=0 и λ=1.