25. Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно выигрышей.

Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.

В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.

Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.

Пусть известны не только состояния П­₁ … П­_n но и вероятности q₁ … q_n с которыми природа П реализует эти состояния. Тогда мы находимся в ситуации принятия решения в условиях риска. Показателем эффективности стратегии А_i по критерию Байеса относительно выигрышей называется среднее значение или математическое ожидание выигрыша i-й строки с учётом вероятности всех возможных состояний природы (взвешенное среднее выигрышей i-ой строки, взятых с весами q1,q2…,qn ): a_i(вверх)=q₁*a_i1+…+ q_n*a_in

Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей считается стратегия А_io с максимальным показателем эффективности, т.е. с максимальным средним выигрышем: a_i=max a_i

Т.о. выбранное решение по этому критерию является оптимальным не в каждом отдельном случае, а в среднем.

ОТМЕТИМ: критерий Байеса относительно выигрышей и относительно рисков эквивалентны, т.е. если стратегия А_io является оптимальной по критерию Байеса относит. Выигр., то она явл. Оптимальной и по критерию Байеса относит. Рисков, и наоборот.

25. Критерий Байеса оптимальности чистых стратегий относительно рисков.

Игра с природой – математическая модель принятия оптимальных решений в ситуации, когда одним из игроков является окружающий процесс принятия решения среда, называется «природой». При этом различают принятие решений в условиях риска и в условиях неопределённости.

В игре с природой действуют 2 игрока, причем только один из них действует осознанно. Этого игрока принято называть лицом принимающим решения(ЛПР). Иногда его называют статистиком, а теорию игр с природой – теорией статистических решений.

Природа является вторым участником игры, не являющимся ни противником, ни союзником ЛПР, поскольку она не действует осознанно против или за ЛПР, т.е. является объективной действительностью безразличной к результату игры.

Рассмотрим игру с природой с матрицей, в которой известны вероятности состояния природы q₁ .. q_n. При принятии решения в условиях риска можно пользоваться не только средними выигрышами, но и средними рисками. Составим матрицу рисков для матрицы исходной, использую формулу рисков: r_ij=ß_j-v_ij (выигрышей)

r_ij=v_ij- ß_j (потерь)

Показателем неэффективности стратегии А_i по критерию Байеса относительно рисков называется среднее значение (мат ожидание) рисков i-й строки матрицы А (сверху), вероятности которых, совпадают с вероятностями природы. Пусть средний риск при стратегии А_i равен r_i=q₁*r_i1+q₂*r_i2+…+q_nr_in

Тогда оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков является стратегия Аio, показатель неэффективности которой минимален, т.е. минимален средний риск r_i=min r_i.

ОТМЕТИМ: критерий Байеса относительно выигрышей и относительно рисков эквивалентны, т.е. если стратегия А_io является оптимальной по критерию Байеса относит. Выигр., то она явл. Оптимальной и по критерию Байеса относит. Рисков, и наоборот.