1)Электроемкость уединенного проводника и конд. От чего зависит электроемкость? Получите выражение для электроемкости сферы радиуса r.
Все проводники обладают свойством накапливать электрические заряды. Это свойство называется электроемкостью. Количественная характеристика этого свойства также называется электроемкостью 2 и обозначается С. Различают электроемкость уединенного проводника (собственная емкость), находящегося вдали от других проводников, и взаимную емкость системы из двух и более проводников.
(Ф = Кл/В) |
емкость уединенного проводника (собственная емкость)– численно она равна тому заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу |
|
взаимная емкость конденсатора (состоящего из 2-х обкладок) численно она равна тому заряду, который нужно сообщить конденсатору, чтобы изменить разность потенциалов между обкладками на единицу |
(фарада) ()
()Фарада – единица измерения емкости в СИ является чрезвычайно большой величиной. Так, емкость земного шара примерно 7104 Ф, поэтому обычно пользуются микро-, нано- и пикофарадами.
Собственная емкость зависит только от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды (вакуум, воздух, керосин,…) и не зависит ни от материала проводника (Fe, Cu, Al,…), ни от того, заряжен он или нет.3 Каждый уединенный проводник обладает «своей» емкостью, если, например, изогнуть кусок проволоки или сделать вмятину в шарике, их емкость изменится.
Вычисление емкости представляет собой сложную математическую задачу, и если проводник имеет сложную конфигурацию, то аналитически эта задача не решается.
Вычислим электроемкость уединенной сферы (шара).
|
потенциал заряженной сферы (шара); подставим в (), получим: |
|
емкость сферы (шара); в вакууме зависит только от радиуса сферы (шара) |
Взаимная емкость также зависит от формы и размеров проводников и, кроме того, от их взаимного расположения. Система из двух проводников называется конденсатором в том случае, когда расстояние между ними достаточно мало, и электрическое поле (когда они заряжены) сосредоточено в основном между проводниками. Сами проводники при этом называют обкладками. Вычислить емкость такой системы можно для обкладок простей формы: плоских, сферических и цилиндрических (без учета краевых эффектов).
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью во всех формулах надо заменить (см. ниже - диэлектрики): |
0 0 |
2)Электроемкость конденсатора. Получите выражения для плоского конденсатора.
() |
взаимная емкость конденсатора (состоящего из 2-х обкладок) численно она равна тому заряду, который нужно сообщить конденсатору, чтобы изменить разность потенциалов между обкладками на единицу |
Вычислим емкость плоского конденсатора – это две металлические параллельные пластины (обкладки) одинаковых размеров, разделенные слоем диэлектрика (вакуум, воздух и др.). Если расстояние между пластинами значительно меньше размеров пластин: d L, H, поле между пластинами можно считать однородным. В действительности вблизи краев пластин поле неоднородно (см. рис., на котором показана половина плоского конденсатора, линии со стрелками – это силовые линии, без стрелок – эквипотенциальные поверхности). Учесть эти краевые эффекты трудно.
|
q - заряд на обкладке конденсатора; - разность потенциалов для однородного поля; S – площадь пластин. Подставим в (): |
|
|
емкость плоского конденсатора |
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью во всех формулах надо заменить (см. ниже - диэлектрики): |
0 0 |
3) Электроемкость конденсатора .Получите выражения для электроемкости цилиндрического конденсатора.
() |
взаимная емкость конденсатора (состоящего из 2-х обкладок) численно она равна тому заряду, который нужно сообщить конденсатору, чтобы изменить разность потенциалов между обкладками на единицу |
Цилиндрический конденсатор. Это два соосных металлических цилиндра, в промежутке между которыми – диэлектрик (вакуум, воздух и др.). Длина цилиндров-обкладок l, радиусы R и r (см. рис.). Если сообщить внутренней обкладке заряд +q, на внешней обкладке индуцируются заряды q и +q, положительный заряд с внешней поверхности наружной обкладки уводится в землю. Поле конденсатора в основном сосредоточено между обкладками, если расстояние между ними (R r) l. Краевые эффекты не учитываем.
|
разность потенциалов между обкладками, - линейная плотность заряда, q – заряд на всей длине l. Подставив в (), получим: |
|
|
емкость цилиндрического конденсатора длиной l |
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью во всех формулах надо заменить (см. ниже - диэлектрики): |
0 0 |
4) Электроемкость конденсатора .Получите выражения для электроемкости сферического конденсатора.
() |
взаимная емкость конденсатора (состоящего из 2-х обкладок) численно она равна тому заряду, который нужно сообщить конденсатору, чтобы изменить разность потенциалов между обкладками на единицу |
Сферический конденсатор. Это две металлические концентрические сферы, разделенные сферическим слоем диэлектрика. Если внутренней обкладке сообщить заряд +q, на внутренней поверхности внешней обкладки индуцируется заряд q, а на внешней ее поверхности +q. Этот заряд отводится в землю за счет заземления (см. рис.). Поле такого конденсатора сосредоточено только между обкладками.
|
разность потенциалом между обкладками. Подставив в (), получим: |
|
|
емкость сферического конденсатора |
