1) Точечный заряд.

Подставим в формулу () выражение для напряженности поля точечного заряда. 1 и 2 – любые две точки на радиальной оси координат r. Примем  ₁ = 0 при

r₁ , заменим  ₂   , r₂ r получим  (r).

(при  = 0)

2)Получите выражение для потенциала поля равномерно заряженной по поверхности сферы, считая известным выражение для напр. Поля. Укажите положение, где выбрано . Нарисуйте графики .

 ()

Связь разности потенциалов с напряженностью для случая одной переменной х или r (математически это уравнение однотипно с () при замене х r)

Из уравнений () или () можно найти разность потенциалов, если известна функция Е(r) или Е(r). Чтобы получить формулу для потенциала, следует выбрать уровень нулевого потенциала (так же, как в случае потенциальной энергии – см. механику). Обычно принимают  = 0 на бесконечности, но для поля нити это невозможно (см. ниже).

2).Сфера радиуса R, заряженная с поверхностной плотностью заряда  (Кл/м²).

Полный заряд на сфере q = 4R² . Будем рассматривать две области:1)  выбираем две любые точки 1 и 2 в этой области и 2) также выбираем две любые точки уже в этой области. Потенциал должен быть непрерывной функцией, в отличие от напряженности он не может иметь разрывов в данной точке, т.к. по смыслу  - потенциальная энергия единичного положительного заряда, а двух энергий у одного заряда в одной точке данного поля не может быть.

	Подставим в () Е поля сферы. Для получается та же формула, что и для поля точечного заряда.
(при  = 0)

3) Получите выражение для потенциала поля равномерно заряженной длинной нити, считая известным выражение для напр. поля и приняв потенциал на расстоянии от нити Нарисуйте графики .

 ()

Связь разности потенциалов с напряженностью для случая одной переменной х или r (математически это уравнение однотипно с () при замене х r)

3)Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда .

Выберем на оси радиальных координат r две любые точки с координатами r₁ и r₂.

(см. рис.). Подставим в () напряженность поля длинной нити и проинтегрируем.

		В этом случае принять  = 0 на бесконечности нельзя (см. график ln x), поэтому выбираем  = 0 в некоторой произвольной точке с координатой ro. Т.е. примем  1 = 0 при r1 = r0, заменим  2   , r2 r получим  (r)
 = 0 при r = r0

4)Получите выражение для потенциала поля равномерно заряженной бесконечно протяженной плоскости в зависимости от расстояния X от плоскости. Нарисуйте графики .

()

Связь разности потенциалов с напряженностью в интегральной форме для одномерного случая, когда Е(х)

4)Бесконечно протяженная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда  (Кл/м²). Выберем на оси координат х две произвольные точки х₁ и х₂ .). Используем формулу связи Е и  (), подставим выражение для напряженности поля бесконечной плоскости.

	Чтобы получить выражение для потенциала примем 1) 1 = 0 при х1 = 0 и 2)  1 = 0 при х1 = d (d – произвольная точка на оси х)
1)  = 0 при х = 0 2)  = 0 при х = d

ТЕМА 4