1)Энергия точечного заряда во внеш. Эл. Поле. Энергия взаим-я системы точечных неподвижных зарядов.

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.

1)Два неподвижных точечных заряда.

Пусть два точечных заряда q₁ и q₂ находятся на расстоянии r друг от друга. Найдем работу по переносу в бесконечность сначала одного заряда, затем другого

	работа в 1-м и 2-м случаях;2 -потенциал поля заряда q1 в точке, где находится q2; ;1 потенциал поля заряда q2 в точке, где находится q1; т. к. А1 = А2, работу можно записать в виде (). Из механики: А=W, W = 0, следовательно, получим:
	электрическая энергия системы из 2-х точечных зарядов.

2) Система n точечных дискретных зарядов.

Рассуждая аналогично случаю 2-х точечных зарядов, можно получить ⁷:

энергия системы n точечных зарядов (i = 1, 2,…, n) I – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i -го в точке, где находится i –ый заряд,

2)Энергия заряженного проводника и заряж. конденсатора.

3) Заряженный проводник.

Если заряды распределены в теле непрерывно, то суммирование заменяем на интегрирование. Если учесть, что для проводника  = const и использовать выражение для емкости проводника С=q/, можно получить различные выражения для энергии проводника.

Энергия заряженного проводника

4) Заряженный конденсатор.

Рассмотрим две параллельные одинаковые незаряженные пластины, Мысленно перенесем с одной пластины на другую бесконечно малый заряд +dq. Для этого не требуется никакой работы, т.к. пластина пока не заряжена. После этого пластины окажутся разноименно заряженными, и между ними появится разность потенциалов . Для переноса следующей «порции» заряда уже требуется работа dА = dq = dq(q/C), где С – емкость конденсатора. Каждая новая «порция» заряда будет повышать заряд q на пластине, и все труднее будет переносить новые порции. Поэтому для вычисления полной работы следует проинтегрировать.

	работа, которую надо затратить, чтобы зарядить конденсатор зарядом q. А=W
	энергия заряженного конденсатора

3)Энергия эл.-ст. Поля. Получите выражение для объемной плотности энергии поля на примере плоского конденсатора.

В предыдущих формулах электрическая энергия выражалась через характеристики, связанные с проводником: емкость, заряд, разность потенциалов.

Получим формулы для энергии, выразив ее через характеристики электрического поля, существующего вокруг заряженных тел: напряженность Е и электрическую индукцию D. Рассмотрим плоский конденсатор, считая поле между обкладками однородным.

	энергия заряженного конденсатора
	 - разность потенциалов между обкладками, С -емкость плоского конденсатора, V – объем пространства между обкладками; подставим формулы в (), получим:
	электрическая энергия, сосредоточенная в пространстве между обкладками плоского конденсатора.

Обобщим полученные результаты на случай неоднородного поля. Введем понятие объемная плотность энергии.

(Дж/м3)	объемная плотность энергии - по смыслу – это энергия, приходящаяся на единицу объема пространства.
	запас энергии в элементарном объеме dV, т.е. в таком малом объеме, в пределах которого Е=const
		запас энергии электростатического поля в объеме V
		объемная плотность энергии электростатического поля

В различных случаях элементарный объем выражается по-разному, при использовании декартовых координат dV=dx dy dz.

при осевой симметрии (цилиндр)		при сферической симметрии (шар, сфера)
элементарный объем – это тонкий цилиндрический слой (заштрихован)		элементарный объем – это тонкий сферический слой (заштрихован)

Сравним запас энергии электростатического поля (в единице объема) в вакууме ( ) и при наличии диэлектрика ( ). Для простоты расчетов будем считать, что напряженность поля в вакууме и в диэлектрике незначительно отличаются друг от друга Е  Е_о .

Таким образом,  0, т.е. при введении диэлектрика энергия увеличивается. Это объясняется тем, что в энергию входит не только собственная энергия поля, но и та энергия, которая затрачивается на поляризацию диэлектрика  . Эта часть энергии переходит в тепловую, т.е. диэлектрик, вносимый в электрическое поле, нагревается.

Зададимся вопросом, где сосредоточена электростатическая энергия: в самом заряженном теле, как потенциальная энергия взаимодействующих зарядов, или в пространстве вокруг него? Электростатическое поле неотрывно связано с заряженным телом, их нельзя отделить друг от друга. Поэтому в рамках электростатики ответить на этот вопрос невозможно. В случае переменных электромагнитных полей электромагнитные волны, порождаемые электрическими зарядами, могут отделяться от них и распространяться в пространстве самостоятельно. Они несут в себе энергию, но ее уже нельзя рассматривать как потенциальную энергию взаимодействующих зарядов. Таким образом, носителем энергии является все же электромагнитное поле, а электростатику следует рассматривать как частный случай электродинамики.

ТЕМА 8