ТЕМА 1

1)Эл. заряд.з-н сохр. эл. заряда. дискретность. з-н Кулона в век. и ск. виде.

Эл. заряд – это св-во нек. частиц ,хар-ющее их способность к эл.-маг. вз-ию. Все тела способны приобретать эл. заряд. Различают заряды “+” и ”-”. Разноименные заряды притягиваются, одноименные – отталкиваются. Наименьший “-”заряд – это з-д электрона (е = 1,610^19Кл),”+”- протона (+е). Заряды тел всегда дискретны и кратны заряду электрона. Т.к. число заряженных частиц в телах огромно, а размеры частиц очень малы, в большинстве случаев можно говорить о непрерывном распределении зарядов в телах. Электрический заряд является инвариантом (величина заряда остается одной и той же, независимо от того, движется он в к- л. системе отсчета или покоится). З-н сохранения эл. заряда: «В замкнутой (электрически изолированной) системе ( qi=const) заряд остается постоянным».

Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия между 2 точечными зарядами, заряженными сферами (шарами) прямо пропорциональна величинам их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

(Кулоновская (электростатическая) сила. ( векторная форма, знак силы () зависит от выбора направления радиус-вектора)

( «коэфф. в СИ в з-не Кулона»,

_о  8,8510^12 (Кл²/Н.м²) – электрическая постоянная)

(Кл/м)	линейная плотность заряда - эта заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела.
(Кл/м2)	поверхностная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела
(Кл/м3)	объемная плотность заряда – это заряд, приходящийся на единицу объема заряженного тела

2)Напряженность электростатического поля. Используя закон Кулона, получите выражение для напряженности поля точечного заряда.

В электростатике используется модель – точечный заряд – это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с другими размерами в данной задаче. Кроме того, вводится понятие – пробный заряд – это заряд, вносимый в поле другого заряженного тела, и при этом не влияющий на это поле.

(Н/Кл=В/м)( напряженность (вектор) – силовая характеристика электрического поля, по смыслу – это сила, действующая на единичный положительный пробный заряд в данной точке поля.)

( Используя закон Кулона, можно найти напряженность поля точечного заряда; q заряд, создающий поле, q_o  пробный заряд, вносимый в это поле.)

3) Работа по переносу заряда в электростатическом поле. Покажите, что работа зависит только от нач. и конеч. положений заряда .Циркуляция вектора напр. эл.-ст. поля. Потенциальный характер эл.-ст. поля.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле. Пусть точечный заряд q переносится в поле, создаваемом другим точечным зарядом q_о. Найдем работу, необходимую для переноса q из положения с радиус-вектором r₁ в положение с радиус-вектором r₂. (см. рис.).

		полная работа по переносу заряда q в электрическом поле,  - угол между вектором Е и вектором перемещения dl
	Сведем подынтегральное выражение к одной переменной r, используя выражение для напряженности поля заряда qо и связь между перемещением dl и приращением радиус-вектора dr. Интегрируя, найдем выражение для работы.

	Из этой формулы следует очень важный вывод: работа в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением переносимого заряда.
	Работа в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю

Из механики известно, что силовое поле, работа в котором определяется только начальным и конечным положениями тела, называется консервативным. Следовательно, электростатическое поле является консервативным или чаще говорят, потенциальным Линейный интеграл по замкнутому контуру L называется циркуляцией. Отсюда следует:

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Это является условием потенциальности поля.

4)Потенциал, разность потенциалов: выражения, физический смысл. Получите связь напряженности с разностью потенциалов для одномерного случая. Градиент потенциала.

Работа консервативных (потенциальных) сил равна убыли потенциальной энергии тела. Следовательно, можно ввести еще одну характеристику электростатического поля – потенциал .

(В = Дж/Кл)	потенциал (скаляр) – энергетическая характеристика электростатического поля  по смыслу это: 1) потенциальная энергия, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля или 2) работа, которую надо совершить, чтобы перенести единичный положительный заряд из данной точки 1 в бесконечность ().
		разность потенциалов – это работа, которую надо совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки 1 в точку 2

Найдем связь между напряженностью и потенциалом.

	работа в потенциальном (консервативном) поле равна убыли потенциальной энергии
dx ,  перемещение	выразим элементарную работу через напряженность и разность потенциалов; сократим на q, обозначим проекцию вектора Е на направление х как Ех, получим:
()		связь между Е и  в дифференциальной форме для одномерного случая, когда потенциал зависит только от координаты х   (х)

	В трехмерном случае, когда потенциал является функцией  (х,y,z), запишем формулы для каждой проекции и, объединяя их в одно выражение, найдем (учитывая, что Е  вектор):
	 («набла»)  другое обозначение градиента (модуль вектора Е)	Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком.

Градиент – это вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции (в нашем случае - потенциала). В одномерном случае градиент напряженности d / dx приобретает простой физический смысл: он показывает, на сколько изменяется потенциал на единице длины.

«» в правой части формул означает, что вектор напряженности Е всегда направлен в сторону убывания потенциала.

Из приведенных выражений, зная  (х,y,z), можно, дифференцируя, найти напряженность поля. Производя обратную операцию – интегрирование, можно при известной напряженности найти потенциал. Рассмотрим случай зависимости

Е и  только от одной переменной х. Из формулы () находим:

()

Связь разности потенциалов с напряженностью в интегральной форме для одномерного случая, когда Е(х)

5)Граф. изобр. эл.-ст. поля с помощью сил. линий и эквипотенц. поверхностей.Нарисуйте эти линии для полей 2 точечних одноим и разноим зарядов.Покажите,что вектор напр. всегда перпендик. эквипотенц. поверхности.

Электростатическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

С иловая линия – это линия, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора напряженности (см. рис.). Силовым линиям придают направление стрелкой. Свойства силовых линий:

1) Силовые линии непрерывны. Они имеют начало и конец – начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

2) Силовые линии не могут пересекаться друг с другом, т.к. напряженность – это сила, а две силы в данной точке от одного заряда не могут быть.

3) Силовые линии проводят так, чтобы их количество через единичную перпендикулярную площадку было пропорционально величине напряженности.

4) Силовые линии «выходят» и «входят» всегда перпендикулярно поверхности тела.

5) Силовую линию не следует путать с траекторией движущегося заряда. Касательная к траектории совпадает с направлением скорости, а касательная к силовой линии – с силой и, следовательно, с ускорением.

Эквипотенциальной поверхностью называют поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одинаковое значение  = const.

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Докажем это. Пусть вдоль эквипотенциальной поверхности перемещается точечный заряд q. Элементарная работа, совершаемая при этом равна dA=qEcosdl = qd = 0, т.к. d = 0. Поскольку q ,E и dl  0, следовательно

cos = 0 и  = 90^о .

	На рисунке изображено электростатическое поле двух одинаковых точечных зарядов. Линии со стрелками – это силовые линии, замкнутые кривые – эквипотенциальные поверхности. В центре осевой линии, соединяющей заряды напряженность равна 0. На очень большом расстоянии от зарядов эквипотенциальные поверхности становятся сферическими. .
	На этом рисунке показано однородное поле – это поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению Эквипотенциальные поверхности – это плоскости, перпендикулярные силовым линиям. Вектор напряженности всегда направлен в сторону убывания потенциала.