3. Законы распределения дискретных случайных величин, применяемые в теории надежности: примеры дискретных случайных величин, распределение Пуассона и биномиальное распределение

1. Биномиальное распределение – это распределение при котором вероятность возникновения или устранения ровно n отказов объектов при N независимых испытаниях определяется формулой: ;

q – вероятность появления (устранения) одного отказав одном испытании

2. Распределение Пуассона – при q < 0,1. Q_n,N=(1/n!)aⁿe^-a, где а=Nq

3. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: закон Релея и закон Вейбулла

1. Распределение Вейбулла

, t0, m>0, >0. m – параметр, определяющий форму распределения;

 - параметр, определяющий масштаб распределения.

Вероятность безотказной работы (ВБР)

Средняя наработка до отказа

(t)=f(t)/P(t)=mt^m-1/

при m=1, f(t)=(e^-t/)/ - экспоненциальное распр.

при m=2, f(t)=(2/)exp(-t²/) – распределение Релея ²=/2

Характеризует при m>1 старение, износ; при m<1 - переработка

2. Распределение Релея.

; ; ;(t)=t/²

3. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: экспоненциальный закон и γ-распределение

1. Экспоненциальное распределение

; (t)=f(t)/P(t). При =const, P(t)=e^-t; f(t)=e^-t;

 - интенсивность отказов.

При =const – период нормальной эксплуатации.

Этот закон характеризует процессы возникновения и устранения отказов на этапе эксплуатации (=const)

2. Гамма-распределение.

; ; ; T_cp=k/₀

k – определяет форму распределения; ₀ – масштаб.

при k=1 – экспоненциальное распределение; if k – целое, то Г(k)=(k-1)!

Характеризует режим переработки

3. Законы распределения непрерывных случайных величин, применяемые в теории надежности: нормальный и нормальный усеченный закон

1. Нормальное и усеченное нормальное распределение.

. Условие нормировки

T_cp. Отсекаем часть кривой t<0 и вводим нормирующий множитель С.



1. , где

2. , где

F(-z)=1-F(z).

Усеченное нормальное распределение характеризует период старения, износа.

Нормальное распределение является предельным, к которому приближаются другие распределения при стремлении к бесконечности числа испытаний.

3. Классификация и характеристика факторов, влияющих на надежность функционирования ис (асоиу)

Факторы: аппаратные и неаппаратные.

Аппаратные: конструктивные (схемные) и производственные (технологические)

Неаппаратные: объективные и субъективные.

Объективные: качество ПО; условия и режимы работы (делится на внешние и внутренние).

Субъективные: квалификация обслуживающего персонала; обученность обслуживающего персонала; организация и качество технического обслуживания и регламентных работ; организация сбора и анализа сведений по надежности объекта; методы и способы организации и эксплуатации объекта.

25-40% отказов вызывается дефектом обслуживания (ошибки восприятия сигналов, запаздывание и ошибки в действиях операторов). if в системе > 2000 элементов, то при обслуживании систем с низкой квалификацией обслуживающего персонала средняя наработка на отказ = 0,74. При средней квалификации T_cр у> в 14 раз. При высокой – в 100 раз.

К конструктивным факторам относят:

1. правильный выбор структурной и функциональной схем, способов резервирования и контроля;

2. выбор материалов и комплектующих элементов;

3. выбор режимов и условий работы элементов в системе;

4. назначение требований к допускам на технические характеристики элементов;

5. качество разработки и эксплуатации документации.

Производственные факторы:

1. входной контроль качества мат-лов и элементов, получаемых от поставщиков;

2. организация технологического процесса изготовления оборудования;

3. контроль качества изделий на всех этапах технологического процесса;

4. квалификация изготовителей;

5. обеспечение качества и контроль монтажа и наладки оборудования;

6. условия и режимы работы на производстве.