Билет №12.

1. Понятие соответствия между двумя множествами. Граф соответствия. Образ и полный образ элемента при данном соответствии. Прообраз и полный прообраз элемента при данном соответствии. Область определения и множество значений соответствия.

Соответсвие – закон, сопоставляющий некоторые элементы множества Х, некоторые элементы множества У. Подмножества – множества Х, из элементов которых отходит хотя бы одна стрелка-область определения в соответсвии с f. То множесство множества У к элементам которых подходит хотя бы одна стрелка-множество значений соответствий f. Если у=f(х) при соответствии f X>Y, то у называют образом элемента Х, а х-прообразом элемента У. Полный образ элемента Х-совокупность всех таких элементов У, что у=f(x), совокупность таких элементов у, к которым подходят стрелки из х. Полный прообраз элемента у-совокупность всех тех х, из которых исходит стрелка, приходящая к элементу у.

А

В

С

D

E

M

N

P

Q

Билет №13.

1. График соответствия. Примеры.

Билет №14.

1. Способы задания соответствий. Виды соответствий.

Соответствие f=(X ×Y, G_f) Называется всюду определённым, если область определения совпадает с первым множеством (областью отправления), т.е. с Х. На графе такого соответствия от каждого элемента первого множества отходит хотя бы одна стрелка.

Виды соответствий:

1. Сюръективное - если его множество значений совпадает со вторым множеством, т.е. с У.

2. Функциональное – если каждому элементу первого множества соответствует не более одного элемента второго множества.

3. Иньективное – если никаким разным элементам первого множества не соответствует один и тот же элемент второго множества.

4. Обратное – если каждому элементу из Х соответствуют те элементы множества У, которым соответствовал при g.

2. Какое множество является подмножеством другого: A (B A), A (B A) ?

Билет №15.

1. Обратное соответствие. Функциональное соответствие. Всюду определенное соответствие. Взаимно-однозначное соответствие.

Соответствие f=(X ×Y, G_f) называется обратным к g=(X ×Y, G_g), если каждому элементу из Х соответствуют те элементы множества У, которым соответствовал при g. Чтобы получить соответствие, обратное данному, на его графе (если он существует) необходимо поменять направления стрелок. График обратного соответствия будет состоять из тех же пар, что и график данного соответствия, только элементы в парах поменяются местами.

Функциональное соответствие так же называется функциями. Таким образом, функция – это зависимость (соответствие) между двумя множествами, при которой каждому элементу первого множества соответствует не более одного элемента второго множества.

Среди всех функциональных соответствий выделяют всюду определённые соответствия. Такие функциональные и всюду определённые соответствия называют отображениями множеств.

Соответствие между элементами множеств Х и У называется взаимно однозначным, если это соответствие является отображением и выполнены следующие два условия: 1) любым двум различным элементам множества Х соответствуют различные элементы множества У; 2) Любому элемента множества У соответсвует хотя бы один элемент множества Х.

2.Найти пересечение множеств C и D, если С – множество всех треугольников, D – множество всех четырехугольников.