Билеты по математике. Билет №1.

Понятие множества. Способы задания множеств. Свойства включения множеств. Универсальное множество. Пустое множество. Равенство и неравенство множеств.

Множество – это понятие не определяемое. Термин, который обобщает набор и совокупность. Множества состоят из элементов, обозначаются главными латинскими буквами (А, В), а маленькие эл-ты обозначатся (а, в). Множество может обозначать один элемент или несколько: А={a}; B={a, b}. Создан в конце 19 века Георгом Кантером, в Греции.

Способы задания множеств:

Перечисление. А = {a,b,c,d}
С помощью характеристического св-ва. М={x|x – точка на одной из сторон треугольника АВС.}

Свойства включения множеств:

А.) Любое множество является подмножеством самого себя, т.е. для любого множества А справедливо включение А Ϲ А. В этом случае А называют несобственным подмножеством А. Справедливость этого свойства вытекает непосредственно из определения подмножества.

Б.) Если А – подмножество множества В, а В – подмножество множества С, то А – подмножество множества С.

В.) Универсальное множество – это самое «большое» множество, содержащее в себе все множества.

Г.) Пустое множество – множество в котором нет ни одного элемента.

Равное множество – множества, состоящие из одних и тех же элементов.

Неравенство множеств – если хотя бы в одном множестве существует хотя бы один элемент, не принадлежащий другому множеству.

Доказать равномощность множества четных натуральных чисел и множество натуральных делящихся на 3.

Билет №2.

Пересечение множеств и свойства операции пересечения. Диаграммы Эйлера-Венна.

Пересечение множеств – это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам. Так, операцию пересечения двух множеств отождествляют с произведением чисел, а объединение этих множеств – с суммой чисел.

А В = В А . на диаграммах Венна изображаются все возможные варианты пересечения множеств. Количество пересечений (областей) n определяется по формуле: n=2 в степени N. Где N-кол-во множеств.